На каком интервале получаются наименьшее и наибольшее значения для функции y=sinx, если интервал равен (-5π/6;π)?

Ариана

60

Для начала, посмотрим на график функции \(y = \sin x\) на заданном интервале \((-5\pi/6, \pi)\).

\[
\begin{{array}}{{ccccccc}}
x & : & -5\pi/6 & & & \pi & & \\
\hline
\sin x & : & & \nearrow & & \searrow & & \\
\end{{array}}
\]

Так как мы знаем, что функция \(\sin x\) повторяется с периодом \(2\pi\) и имеет амплитуду \(1\), наш интервал \((-5\pi/6, \pi)\) содержит полный период функции. Значит, наш график будет иметь схожие значения, как если бы был рассмотрен интервал \((0, 2\pi)\).

Наименьшие значения функции \(\sin x\) получаются в точках, где она достигает своего минимума. Минимальное значение \(\sin x\) равно \(-1\) и достигается, когда \(x = -\pi/2\). Откуда получаем определенное значение \(\sin(-\pi/2) = -1\).

Наибольшие значения функции \(\sin x\) получаются в точках, где она достигает своего максимума. Максимальное значение \(\sin x\) равно \(1\) и достигается, когда \(x = \pi/2\). Откуда получаем определенное значение \(\sin(\pi/2) = 1\).

Таким образом, на заданном интервале \((-5\pi/6, \pi)\) наименьшее значение функции \(\sin x\) равно \(-1\) и достигается, когда \(x = -\pi/2\), а наибольшее значение равно \(1\) и достигается, когда \(x = \pi/2\).