На протяжении дня экскурсанты прошли определенное расстояние. Они шли 3 часа утром и еще 2 часа после обеда. Если после

Хвостик

41

Давайте решим эту задачу пошагово. Напомню условие задачи: экскурсанты шли 3 часа утром и 2 часа после обеда. Если их скорость после обеда снизилась на 2 км/ч, то нужно найти, сколько километров экскурсанты преодолели утром и какова была их скорость утром.

Шаг 1: Представим, что экскурсанты прошли общее расстояние весь день. Обозначим это расстояние как \(D\) (в километрах).

Шаг 2: Разделим данное расстояние на два временных интервала: утром и после обеда. Пусть расстояние, которое они преодолели утром, будет обозначено как \(D_1\), а расстояние после обеда будет обозначено как \(D_2\).

Шаг 3: Из условия видно, что экскурсанты шли 3 часа утром и 2 часа после обеда. Давайте для начала найдем скорость, с которой они шли после обеда, используя информацию о снижении скорости. Пусть \(V_2\) будет скоростью после обеда (в км/ч).

Мы знаем, что скорость после обеда снизилась на 2 км/ч, поэтому можно записать уравнение:

\[V_2 = V_1 - 2,\]

где \(V_1\) - скорость, с которой экскурсанты шли утром.

Шаг 4: Теперь мы можем использовать известные нам данные о времени и скорости, чтобы найти расстояние для каждого временного интервала.

Утром экскурсанты прошли расстояние \(D_1\) со скоростью \(V_1\) в течение 3 часов. Мы можем использовать формулу расстояния:

\[D_1 = V_1 \cdot t_1,\]

где \(t_1\) - время, потраченное на утреннюю прогулку (в часах).

После обеда экскурсанты прошли расстояние \(D_2\) со скоростью \(V_2\) в течение 2 часов:

\[D_2 = V_2 \cdot t_2,\]

где \(t_2\) - время, потраченное после обеда (в часах).

Шаг 5: В условии задачи не указано, что пройденное расстояние должно быть одинаковым утром и после обеда. Предположим, что сумма пройденных расстояний равна общему расстоянию за день:

\[D_1 + D_2 = D.\]

Шаг 6: Теперь мы можем собрать все уравнения вместе. У нас есть два уравнения для расстояния и одно уравнение для скорости. Решим эти уравнения вместе:

\[D_1 + D_2 = D,\]
\[D_1 = V_1 \cdot t_1,\]
\[D_2 = V_2 \cdot t_2,\]
\[V_2 = V_1 - 2.\]

Шаг 7: Подставим уравнения для \(D_1\) и \(D_2\) в уравнение для общего расстояния:

\[V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2 = D.\]

Шаг 8: Подставим также уравнение для \(V_2\) в последнее уравнение:

\[V_1 \cdot t_1 + (V_1 - 2) \cdot t_2 = D.\]

Шаг 9: Теперь оставим только неизвестные в одной части уравнения:

\[V_1 \cdot t_1 + V_1 \cdot t_2 - 2 \cdot t_2 = D.\]

Шаг 10: Объединим коэффициенты при \(V_1\) и разложим выражение:

\[V_1 \cdot (t_1 + t_2) - 2 \cdot t_2 = D.\]

Шаг 11: Теперь выразим \(V_1\):

\[V_1 = \frac{D + 2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}.\]

Шаг 12: Мы узнали, что скорость экскурсантов утром равна \(\frac{D + 2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}\) км/ч. Теперь, чтобы найти пройденное расстояние утром, подставим найденное значение скорости и время:

\[D_1 = V_1 \cdot t_1 = \left(\frac{D + 2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}\right) \cdot t_1.\]

Шаг 13: Теперь, зная \(D_1\), мы можем найти \(D_2\) из уравнения:

\[D_2 = D - D_1.\]

Таким образом, пройденное расстояние утром равно \(\left(\frac{D + 2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}\right) \cdot t_1\) километров, а пройденное расстояние после обеда равно \(D - \left(\frac{D + 2 \cdot t_2}{t_1 + t_2}\right) \cdot t_1\) километров.

Таким образом, мы получили пошаговое решение этой задачи, чтобы ответ был понятен школьнику.