На рисунке 5.30 представлена графическая диаграмма функции y=f(x), определённой на интервале [2;-2]. Исходя из графика
На рисунке 5.30 представлена графическая диаграмма функции y=f(x), определённой на интервале [2;-2]. Исходя из графика, определите:
1) Существует ли наибольшее или наименьшее значение функции, и если да, то каково оно? При каком значении аргумента функция достигает этого значения?
2) Укажите корни (нули) функции.
3) Укажите интервалы, на которых функция принимает положительные значения, и интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения.
4) Укажите интервалы, на которых функция возрастает, и интервалы, на которых функция убывает.
1) Существует ли наибольшее или наименьшее значение функции, и если да, то каково оно? При каком значении аргумента функция достигает этого значения?
2) Укажите корни (нули) функции.
3) Укажите интервалы, на которых функция принимает положительные значения, и интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения.
4) Укажите интервалы, на которых функция возрастает, и интервалы, на которых функция убывает.
Zagadochnyy_Kot 28
1) Исходя из графика, наибольшее значение функции \(y=f(x)\) не существует, так как функция не имеет верхней границы на указанном интервале \([2;-2]\). Однако, наименьшее значение функции равно \(-1\), и оно достигается при значении аргумента \(x=0\).2) Корни (нули) функции можно определить по точкам пересечения графика с осью \(x\). На графике представленны две точки пересечения с осью \(x\), одна при \(x=-1\) и вторая при \(x=1\). Таким образом, корни функции равны \(-1\) и \(1\).
3) Чтобы определить интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения, мы должны учесть, что функция на графике выше оси \(x\) соответствует положительным значениям функции, а функция ниже оси \(x\) соответствует отрицательным значениям функции.
На графике видно, что функция принимает положительные значения на интервале \((-2;-1)\) и \((0;2)\), а отрицательные значения на интервалах \((-1;0)\) и \((2;3)\).
4) Чтобы определить интервалы, на которых функция возрастает и убывает, мы должны проанализировать направление графика функции. Если график функции идет вверх (поднимается), значит функция возрастает. Если график функции идет вниз (опускается), значит функция убывает.
Исходя из графика, функция возрастает на интервале \((-2;-1)\) и \((1;3)\), а убывает на интервале \((-1;0)\) и \((0;1)\).