На сколько отличается оптическая длина пути светового луча от его геометрической длины пути при его распространении

Zoya

59

Оптическая длина пути светового луча отличается от его геометрической длины пути из-за изменения показателя преломления в среде. Для определения этой разницы нам необходимо интегрировать показатель преломления от начальной точки до конечной точки пути светового луча.

Закон показателя преломления \(n(x) = 1 + x\) означает, что показатель преломления (\(n\)) зависит от координаты (\(x\)). В данной задаче координата измеряется в метрах.

Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Найдем изменение показателя преломления \(\Delta n\) на участке от \(x = 0\) до \(x=0.6\) метров:

\[
\Delta n = \int_{0}^{0.6}(1+x)dx
\]

Для решения этого интеграла, возьмем неопределенный интеграл от \(1+x\) по переменной \(x\):

\[
\int (1+x)dx = \frac{{x^2}}{2} + x + C
\]

где \(C\) - постоянная интегрирования.

2. Далее, вычислим значение \(\Delta n\) на участке:

\[
\Delta n = \left[\frac{{x^2}}{2} + x\right]_0^{0.6} = \left[\frac{{0.6^2}}{2} + 0.6\right] - \left[\frac{{0^2}}{2} + 0\right]
\]

3. Выполним вычисления:

\[
\Delta n = \left[\frac{{0.36}}{2} + 0.6\right] - \left[0\right] = 0.18 + 0.6 = 0.78
\]

Таким образом, оптическая длина пути светового луча отличается от его геометрической длины пути на \(0.78\ метров\) при его распространении вдоль оси ОХ от точки \(x = 0\ м\) до точки \(x = 0.6\ м\) в среде, где показатель преломления изменяется в соответствии с законом \(n(x) = 1 + x\).