На сколько отличается оптическая длина пути светового луча от его геометрической длины пути при его распространении

Zoya

59

Оптическая длина пути светового луча отличается от его геометрической длины пути из-за изменения показателя преломления в среде. Для определения этой разницы нам необходимо интегрировать показатель преломления от начальной точки до конечной точки пути светового луча.

Закон показателя преломления $n(x)=1+x$ означает, что показатель преломления ($n$) зависит от координаты ($x$). В данной задаче координата измеряется в метрах.

Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Найдем изменение показателя преломления $\mathrm{\Delta }n$ на участке от $x=0$ до $x=0.6$ метров:

$$\mathrm{\Delta }n={\int }_0^{0.6}(1+x)dx$$

Для решения этого интеграла, возьмем неопределенный интеграл от $1+x$ по переменной $x$:

$$\int (1+x)dx=\frac{x^2}{2}+x+C$$

где $C$ - постоянная интегрирования.

2. Далее, вычислим значение $\mathrm{\Delta }n$ на участке:

$$\mathrm{\Delta }n={[\frac{x^2}{2}+x]}_0^{0.6}=[\frac{{0.6}^2}{2}+0.6]-[\frac{0^2}{2}+0]$$

3. Выполним вычисления:

$$\mathrm{\Delta }n=[\frac{0.36}{2}+0.6]-\left[0\right]=0.18+0.6=0.78$$

Таким образом, оптическая длина пути светового луча отличается от его геометрической длины пути на $0.78метров$ при его распространении вдоль оси ОХ от точки $x=0м$ до точки $x=0.6м$ в среде, где показатель преломления изменяется в соответствии с законом $n(x)=1+x$.