Написать уравнение окружности, у которой отрезок служит диаметром, если дана точка (-4

Зимний_Мечтатель

14

Чтобы написать уравнение окружности, у которой данный отрезок служит диаметром, нам понадобятся координаты центра окружности и радиус. В данной задаче координаты центра окружности мы определяем как середину отрезка. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение координат центра окружности
Для определения координат центра окружности, мы используем формулу нахождения середины отрезка. Известно, что середина отрезка задается формулой:
\[x_c = \frac{x_1 + x_2}{2}\]
\[y_c = \frac{y_1 + y_2}{2}\]
где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты заданной точки и другого конца отрезка.

В данной задаче указано, что данная точка (-4, y) является одним концом диаметра окружности, значит мы можем найти координату центра окружности, используя формулу середины отрезка, таким образом:
\[x_c = \frac{-4 + x_2}{2} = \frac{-4 + (x_2, y_2)}{2}\]
\[y_c = \frac{y + y_2}{2}\]

Шаг 2: Нахождение радиуса
Радиус окружности равен половине длины диаметра. В данной задаче диаметр задан отрезком, и его длину можно найти, применив теорему Пифагора:
\[d = \sqrt{(x_2 - (-4))^2 + (y_2 - y)^2}\]
где \(d\) - длина диаметра, \((x_2, y_2)\) - координаты другого конца диаметра, \((-4, y)\) - координаты данной точки.

Радиус \(r\) будет половиной длины диаметра:
\[r = \frac{d}{2}\]

Шаг 3: Написание окончательного уравнения окружности
Теперь, когда у нас есть координаты центра окружности и радиус, мы можем составить окончательное уравнение окружности. Уравнение окружности данного вида имеет вид:
\((x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2\)

Подставим значения координат центра и радиуса в это уравнение и получим окончательный ответ.

Например, если координаты другого конца диаметра даны как (2, 6), то:
\[x_c = \frac{-4 + 2}{2} = -1\]
\[y_c = \frac{y + 6}{2}\]
\[r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{(2 - (-4))^2 + (6 - y)^2}}{2}\]

Таким образом, окончательное уравнение окружности будет:
\((x + 1)^2 + (y - y_c)^2 = (\frac{\sqrt{(2 - (-4))^2 + (6 - y)^2}}{2})^2\)

Где \(y_c\) - координата y центра окружности, которая будет зависеть от координаты y данной точки и другого конца диаметра.