Напишите уравнение линейной функции y=kx+b, график которой проходит через точку m(1, - 9) и точку пересечения графиков

Магнитный_Магистр

59

Конечно! Чтобы найти уравнение линейной функции $y=kx+b$, проходящей через точку $m(1,-9)$ и точку пересечения графиков функций $3x-4y=9$ и $5x+2y=41$, мы будем использовать следующие шаги.

Шаг 1: Найдем координаты точки пересечения графиков функций $3x-4y=9$ и $5x+2y=41$. Для этого решим систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}3x-4y=9\\ 5x+2y=41\end{array}$$

Для начала, избавимся от переменной $x$ в обоих уравнениях. Умножим первое уравнение на 5, а второе уравнение на 3:

$$\{\begin{array}{l}15x-20y=45\\ 15x+6y=123\end{array}$$

Затем вычтем из первого уравнения второе уравнение, чтобы избавиться от $x$:

$$\begin{array}{rl}(15x-20y)-(15x+6y)& =45-123\\ 15x-20y-15x-6y& =-78\\ -26y& =-78\\ y& =\frac{-78}{-26}\\ y& =3\end{array}$$

Таким образом, мы нашли, что $y=3$. Теперь найдем $x$ подставив значение $y$ в любое из оригинальных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение $3x-4y=9$:

$$\begin{array}{rl}3x-4(3)& =9\\ 3x-12& =9\\ 3x& =21\\ x& =\frac{21}{3}\\ x& =7\end{array}$$

Мы нашли, что $x=7$. Значит, координаты точки пересечения равны $P(7,3)$.

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть две точки, $m(1,-9)$ и $P(7,3)$, мы можем использовать одну из них, чтобы найти значение наклона $k$. Пусть мы возьмем точку $m(1,-9)$. Используя формулу наклона ${\displaystyle k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$, подставим значения точек:

$$\begin{array}{rl}k& =\frac{3-(-9)}{7-1}\\ k& =\frac{12}{6}\\ k& =2\end{array}$$

Таким образом, мы нашли, что $k=2$.

Шаг 3: У нас также есть значение точки $m(1,-9)$, которое мы можем использовать для нахождения значения $b$. Мы можем использовать любую точку, но давайте возьмем $m(1,-9)$. Подставим значения точки в уравнение $y=kx+b$:

$$-9=2\cdot 1+b$$

Для того, чтобы найти $b$, решим это уравнение:

$$\begin{array}{rl}-9& =2+b\\ b& =-11\end{array}$$

Поэтому мы нашли, что $b=-11$.

Таким образом, уравнение линейной функции $y=kx+b$ с заданными условиями будет:

$$y=2x-11$$

Данное уравнение описывает линейную функцию, график которой проходит через точку $m(1,-9)$ и точку пересечения графиков функций $3x-4y=9$ и $5x+2y=41$.