Найдите массу образовавшегося изотопа Б через семь минут от начального момента. В начальный момент масса изотопа

Владимировна

42

Дано: масса изотопа А в начальный момент - 640 мг

Известно, что изотоп А распадается в изотоп Б, и половинвй срок полураспада равен 20 минут. Полураспад - это время, в течение которого распадается половина начального количества вещества.

После прошествия одного полураспада, масса вещества уменьшается вдвое. После двух полураспадов - вчетверо, и так далее.

Поскольку срок полураспада составляет 20 минут, через 7 минут проходит часть от одного полураспада. Это 7/20 часть от начального количества.

Посчитаем массу изотопа А через 7 минут:

\[ M_1 = 640 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{7/20} \]

Выразим \( \left( \frac{1}{2} \right)^{7/20} \) как \( \left( \frac{1}{2^{20}} \right)^{7} \cdot 2^{3} \), чтобы упростить расчеты:

\[ M_1 = 640 \cdot \left( \frac{1}{2^{20}} \right)^{7} \cdot 2^{3} \]

\[ M_1 = 640 \cdot \frac{1}{2^{140}} \cdot 8 \]

\[ M_1 = 640 \cdot \frac{8}{2^{140}} \]

\[ M_1 = 5 \, мг \]

Таким образом, масса образовавшегося изотопа Б через 7 минут от начального момента составляет 5 миллиграммов.