Найдите объединение и пересечение следующих числовых промежутков: а) Промежуток от -7 до 7 и промежуток от минус

Михайловна

30

Для решения этой задачи, давайте посмотрим каждую часть по отдельности.

а) Промежуток от -7 до 7 и промежуток от минус бесконечности до -1.

Объединение этих двух промежутков означает нахождение всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков.

Промежуток от -7 до 7 включает все числа, начиная от -7 и заканчивая 7.

Промежуток от минус бесконечности до -1 включает все числа, которые меньше -1.

Объединение этих промежутков даст нам все числа от минус бесконечности до 7.

То есть, объединение данных промежутков будет выглядеть так: (-∞, 7].

Пересечение же этих промежутков означает нахождение только тех чисел, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам.

Промежуток от -7 до 7 включает все числа, начиная от -7 и заканчивая 7.

Промежуток от минус бесконечности до -1 включает все числа, которые меньше -1, но не включает само число -1.

Пересечение этих промежутков будет равно промежутку от -7 до -1.

То есть, пересечение данных промежутков будет выглядеть так: [-7, -1).

б) Промежуток от 0 до 3 (не включая 3) и промежуток от -3 до 0.

Объединение этих двух промежутков даст нам все числа от -3 до 3 (не включая 3).

То есть, объединение данных промежутков будет выглядеть так: (-3, 3).

Пересечение этих промежутков означает нахождение только тех чисел, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам.

Промежуток от 0 до 3 (не включая 3) включает все числа, начиная от 0 и заканчивая 3 (не включая его).

Промежуток от -3 до 0 включает все числа, начиная от -3 и заканчивая 0.

Пересечение данных промежутков будет равно промежутку от 0 до 0, так как это единственное число, которое принадлежит обоим промежуткам.

То есть, пересечение данных промежутков будет выглядеть так: {0}.

в) Промежуток от 4 до плюс бесконечности и промежуток от минус бесконечности до 7.

Объединение этих двух промежутков означает нахождение всех чисел, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков.

Промежуток от 4 до плюс бесконечности включает все числа, которые больше 4.

Промежуток от минус бесконечности до 7 включает все числа, которые меньше 7.

Объединение данных промежутков будет равно полуинтервалу от минус бесконечности до плюс бесконечности.

То есть, объединение данных промежутков будет выглядеть так: (-∞, +∞).

Пересечение же этих промежутков означает нахождение только тех чисел, которые одновременно принадлежат обоим промежуткам.

Промежуток от 4 до плюс бесконечности включает все числа, которые больше 4.

Промежуток от минус бесконечности до 7 включает все числа, которые меньше 7.

Пересечение данных промежутков будет равно промежутку от 4 до 7.

То есть, пересечение данных промежутков будет выглядеть так: (4, 7).

Итак, результаты объединения и пересечения этих числовых промежутков можно записать следующим образом:
а) Объединение: (-∞, 7], Пересечение: [-7, -1)
б) Объединение: (-3, 3), Пересечение: {0}
в) Объединение: (-∞, +∞), Пересечение: (4, 7)