Определите координаты точки пересечения графиков двух функций. Запишите абсциссу этой точки в первую очередь. Уравнения

Solnechnyy_Podryvnik

29

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, нам необходимо решить систему уравнений, представленных данными уравнениями графиков.

Уравнения графиков даны следующим образом:
\[
\begin{align*}
96x - 48y &= 48 \\
48x + y &= 51
\end{align*}
\]

Мы можем использовать метод решения системы уравнений под названием "Метод подстановки", чтобы найти значение x.

В первом уравнении, мы можем выразить x через y следующим образом:
\[
96x = 48y + 48 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{48y + 48}{96} = \frac{y + 1}{2}
\]

Теперь, вместо x во втором уравнении, мы можем подставить \(\frac{y + 1}{2}\), получив уравнение с одной переменной.

\[
48 \cdot \left(\frac{y + 1}{2}\right) + y = 51
\]

Упростим это уравнение:
\[
24(y + 1) + y = 51
\]
\[
25y +24 = 51
\]
\[
25y = 27
\]
\[
y = \frac{27}{25}
\]

Таким образом, мы нашли значение y. Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и вычислить значение x.
\[
96x - 48 \cdot \frac{27}{25} = 48
\]
\[
96x = 48 + \frac{27 \cdot 48}{25}
\]
\[
x = \frac{48 + \frac{27 \cdot 48}{25}}{96} = \frac{121}{50}
\]

Итак, абсцисса (x-координата) точки пересечения графиков данных функций равняется \(\frac{121}{50}\).