Пожалуйста, упростите следующее выражение: sin 45 cos 225 - cos 45

Золотой_Орел_9466

67

Конечно! Давайте рассмотрим данное выражение и пошагово упростим его.

1) В начале рассмотрим углы 45 градусов и 225 градусов. Обратите внимание, что sin 45 градусов равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), а cos 45 градусов также равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Это получается из таблицы значений тригонометрических функций или специальных треугольников, таких как треугольник Пифагора.

2) Теперь рассмотрим cos 225 градусов. Обратите внимание, что угол 225 градусов находится в третьем квадранте координатной плоскости, в котором значение cos является отрицательным. В третьем квадранте значение cos равно \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Итак, у нас есть:
sin 45 градусов = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
cos 45 градусов = \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
cos 225 градусов = \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь вернемся к нашему выражению:
sin 45 cos 225 - cos 45

Заменим значения sin 45 градусов, cos 45 градусов и cos 225 градусов:
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) - \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Умножение двух чисел, одно из которых положительное, а другое отрицательное, дает отрицательный результат. Поэтому:
\( -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Итак, окончательный ответ:
sin 45 cos 225 - cos 45 = \( \frac{1}{2} \)