Пожалуйста, упростите следующее выражение: sin 45 cos 225 - cos 45

Золотой_Орел_9466

67

Конечно! Давайте рассмотрим данное выражение и пошагово упростим его.

1) В начале рассмотрим углы 45 градусов и 225 градусов. Обратите внимание, что sin 45 градусов равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, а cos 45 градусов также равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это получается из таблицы значений тригонометрических функций или специальных треугольников, таких как треугольник Пифагора.

2) Теперь рассмотрим cos 225 градусов. Обратите внимание, что угол 225 градусов находится в третьем квадранте координатной плоскости, в котором значение cos является отрицательным. В третьем квадранте значение cos равно $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Итак, у нас есть:
sin 45 градусов = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
cos 45 градусов = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
cos 225 градусов = $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь вернемся к нашему выражению:
sin 45 cos 225 - cos 45

Заменим значения sin 45 градусов, cos 45 градусов и cos 225 градусов:
$\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Умножение двух чисел, одно из которых положительное, а другое отрицательное, дает отрицательный результат. Поэтому:
$-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot -\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Итак, окончательный ответ:
sin 45 cos 225 - cos 45 = $\frac{1}{2}$