Представьте векторы ea и fb в терминах векторов fn=m и mn=n

Ivan_8788

55

Хорошо, давайте решим вашу задачу. По заданию, нужно представить векторы \(\mathbf{ea}\) и \(\mathbf{fb}\) в терминах векторов \(\mathbf{fn} = \mathbf{m}\) и \(\mathbf{mn} = \mathbf{n}\). Предполагается, что векторы \(\mathbf{ea}\), \(\mathbf{fb}\), \(\mathbf{fn}\) и \(\mathbf{mn}\) находятся в одной плоскости.

Давайте представим вектор \(\mathbf{ea}\) в виде комбинации векторов \(\mathbf{fn}\) и \(\mathbf{mn}\). Возьмем две неизвестных коэффициенты \(p\) и \(q\) и запишем вектор \(\mathbf{ea}\) в следующей форме:

\(\mathbf{ea} = p\mathbf{fn} + q\mathbf{mn}\) (*)

Аналогично, представим вектор \(\mathbf{fb}\) в виде комбинации векторов \(\mathbf{fn}\) и \(\mathbf{mn}\). Также возьмем два неизвестных коэффициента \(r\) и \(s\) и запишем вектор \(\mathbf{fb}\) в следующей форме:

\(\mathbf{fb} = r\mathbf{fn} + s\mathbf{mn}\) ()

Теперь у нас есть два уравнения (*) и (), содержащих неизвестные коэффициенты \(p\), \(q\), \(r\) и \(s\).

Поскольку векторы \(\mathbf{ea}\) и \(\mathbf{fb}\) изначально неизвестны, эти коэффициенты являются свободными параметрами, т.е. их значения могут быть любыми.

Таким образом, мы можем записать ответ в следующем виде:

\(\mathbf{ea} = p\mathbf{fn} + q\mathbf{mn}\)

\(\mathbf{fb} = r\mathbf{fn} + s\mathbf{mn}\)

Где \(p\), \(q\), \(r\) и \(s\) - любые числа.

Надеюсь, это решение ясно и понятно. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать!