При данных значениях х=-1 и у=-1/2, найдите численное значение выражения (2х/х+у-2х^2/х^2+2ху+у^2)*(1+2у/х-у

Groza

12

Хорошо, давайте решим эту математическую задачу с пошаговым объяснением:

Шаг 1: Заменим значения х и у в данном выражении
По условию задачи, у нас даны значения х = -1 и у = -1/2.
Вместо х подставим -1, а вместо у подставим -1/2 в данное выражение:

(2х/х+у-2х^2/х^2+2ху+у^2)*(1+2у/х-у)

Ставим значения вместо переменных:

(2 * (-1)/(-1+(-1/2)) - 2 * (-1)^2 / ((-1)^2 + 2 * (-1) * (-1/2) + (-1/2)^2) * (1 + 2 * (-1/2) / (-1) - (-1/2)

Упростим числитель и знаменатель в вышеуказанном выражении и посчитаем каждое слагаемое отдельно:

Шаг 2: Упрощение числителя
2 * (-1) = -2
-2 * (-1)^2 = -2
1 + 2 * (-1/2) = 1 + (-1) = 0

Шаг 3: Упрощение знаменателя
(-1) + (-1/2) = -1 - 1/2 = -3/2
(-1)^2 = 1
2 * (-1) * (-1/2) = -1
(-1/2)^2 = 1/4

Теперь, когда у нас есть упрощенные значения числителя и знаменателя, мы можем подставить их обратно в исходное выражение:

(-2 / (-3/2) - (-2) / (1 + 1/4)) * (0 - (-1/2))

Продолжаем упрощать выражение:

= (-2 / (-3/2) - (-2) / (5/4)) * (0 + 1/2)
= (-2 * (-2/3) - (-8/5)) * 1/2
= (4/3 + 8/5) * 1/2

Умножаем числитель и знаменатель на общий знаменатель (15):

= ((4/3) * 5 + (8/5) * 3) / (2 * 15)
= (20/3 + 24/5) / 30

Теперь найдем общий знаменатель и сложим числители:

= (100/15 + 72/15) / 30
= 172/15 / 30
= 172/450

Затем приведем дробь к наименьшему числителю:

= (86/225) / (30/30)
= 86/225

Итак, численное значение данного выражения при х = -1 и у = -1/2 равно 86/225.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как решить данную задачу.