При каких значениях переменной алгебраическое выражение 27t^3−5 / 4t^2+12t+9 становится неопределенным?

Sladkaya_Ledi

51

Чтобы узнать, при каких значениях переменной алгебраическое выражение \(27t^3 - \frac{5}{4t^2} + 12t + 9\) становится неопределенным, нужно рассмотреть две ситуации: когда знаменатель \((4t^2)\) обращается в ноль и когда какой-либо другой знаменатель обращается в ноль.

1. Возьмем первую ситуацию: знаменатель \((4t^2)\) обращается в ноль. Чтобы определить, при каких значениях \(t\) это происходит, приравняем знаменатель к нулю и решим уравнение:

\[4t^2 = 0\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[t = 0\]

Таким образом, при \(t = 0\) знаменатель \((4t^2)\) обращается в ноль.

2. Теперь рассмотрим вторую ситуацию: возможные нули для остальных знаменателей. Рассмотрим выражение \(27t^3 - \frac{5}{4t^2} + 12t + 9\) и найдем значения переменной \(t\), чтобы знаменатель \((4t^2)\) не был равен нулю.

Мы уже знаем, что \(t = 0\) - это одно из таких значений.

Теперь рассмотрим остальные знаменатели:
- Для \(4t^2 + 12t + 9\) нули можно найти, решив уравнение \(4t^2 + 12t + 9 = 0\). Получаем два значения, \(t = -\frac{3}{2}\) и \(t = -\frac{3}{2}\).
- Значение \(\frac{5}{4t^2}\) является асимптотой, так как это выражение не равно нулю для любых значения \(t\).

Таким образом, алгебраическое выражение \(27t^3 - \frac{5}{4t^2} + 12t + 9\) становится неопределенным для всех значений \(t\), при которых знаменатель одного из слагаемых равен нулю: \(t = 0\); \(t = -\frac{3}{2}\).