При каком значении p решением уравнения 5x + py - 3p = 0 будут являться пары чисел?

Станислав

1

Для начала, давайте перепишем данное уравнение и выразим одну переменную через другую, чтобы определить, при каком значении \(p\) решением уравнения будут являться пары чисел.

Имеем уравнение: \(5x + py - 3p = 0\)

Рассмотрим переменную \(y\) как неизвестную и \(x\) как параметр. Чтобы решением уравнения были пары чисел, необходимо, чтобы \(y\) можно было выразить через \(x\) при условии, что \(p\) принимает определенное значение.

Выразим переменную \(y\) через \(x\):
\[py = -5x + 3p\]
\[y = \frac{-5x+3p}{p}\]

Итак, получили выражение для \(y\):
\[y = \frac{-5x+3p}{p}\]

Теперь приступим к анализу выражения для \(y\) и определению значений \(p\), при которых \(y\) будет определено для всех значений \(x\).

Обратим внимание, что в знаменателе у нас есть переменная \(p\). Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы \(p\) отличалось от нуля. Будем считать, что \(p \neq 0\).

Также, обратим внимание на числитель \(-5x+3p\) и выделим его в отдельное выражение. Для того чтобы это выражение было определено для всех значений \(x\), необходимо, чтобы оно не зависело от \(x\), то есть коэффициент при \(x\) должен быть равен нулю.

Таким образом, получаем условия:
\[\begin{cases} p \neq 0 \\ -5x+3p = 0 \end{cases}\]

Решим второе уравнение относительно \(x\):
\[-5x = -3p\]
\[x = \frac{-3p}{-5}\]
\[x = \frac{3}{5}p\]

Таким образом, решением уравнения \(5x + py - 3p = 0\) будут являться пары чисел, если выполнены следующие условия:
\[\begin{cases} p \neq 0 \\ x = \frac{3}{5}p, \text{ где } p \text{ - произвольное число} \end{cases}\]

Получается, что при любом ненулевом значении \(p\) уравнение будет иметь решения в виде пар чисел, где \(x\) и \(y\) связаны соотношением \(y = \frac{-5x+3p}{p}\).