Скільки годин потрібно першій бригаді для підготовки газону футбольного поля, якщо друга бригада потребує 10 годин

Морской_Корабль

69

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать систему уравнений.

Обозначим через \(x\) количество часов, которое требуется первой бригаде для подготовки газона. Тогда вторая бригада потребует на 10 часов меньше, то есть \(x - 10\) часов.

Далее, нам дано, что первая бригада работает 12 часов, после чего ее заменяет вторая бригада, которая работает 9 часов. Таким образом, общее время работы двух бригад составляет \(12 + 9 = 21\) час.

Мы также знаем, что за это время готовится только часть газона, которую подготовит первая бригада. Обозначим эту часть через \(y\). Тогда вторая бригада подготовит оставшуюся часть газона, то есть \(1 - y\).

Исходя из этих данных, мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + (x - 10) &= 21 \\
12x + 9(x - 10) &= y
\end{align*}
\]

Решим данную систему уравнений шаг за шагом:

1. Рассмотрим первое уравнение. Сложим \(x\) и \(x - 10\), чтобы получить \(2x - 10 = 21\). Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения: \(2x = 31\). Наконец, разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение \(x\): \(x = 15.5\).

2. Теперь, когда мы знаем значение \(x\), можем подставить его во второе уравнение и решить его. Подставим \(x = 15.5\) в уравнение \(12x + 9(x - 10) = y\):

\[
12(15.5) + 9(15.5 - 10) = y
\]

Вычислим значения в скобках: \(12(15.5) + 9(5.5) = y\).
Дальше упрощаем выражение: \(186 + 49.5 = y\).
И окончательно получаем: \(y = 235.5\).

Теперь у нас есть ответы на все заданные вопросы:

1. Первой бригаде потребуется 15.5 часов для подготовки газона.
2. Второй бригаде потребуется 5.5 часов для подготовки оставшейся части газона.
3. Для того чтобы каждая бригада подготовила газон самостоятельно, первой бригаде потребуется 15.5 часов, а второй - 5.5 часов.