Выберите неравенства, в которых решением является любое действительное число: 1) |x-1| < -10 2) 16x-4 > 16x 3) |x+4|

Ilya_8225

36

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди и обоснуем каждый ответ.

1) |x-1| < -10: Немного необычная задача. По определению модуля, его значение всегда неотрицательно. Таким образом, выражение |x-1| не может быть меньше отрицательного числа, поскольку модуль не может быть меньше нуля. Для этой задачи решения нет. Можно записать это, как \(\nexists x : |x-1| < -10\).

2) 16x-4 > 16x: Здесь у нас есть левая и правая части неравенства, и мы можем упростить его. Вычитая 16x из обеих частей, получаем -4 > 0. Это неравенство никогда не выполняется, поскольку отрицательное число не может быть больше нуля. Значит, этому неравенству нет решений. Можно записать это, как \(\nexists x : 16x-4 > 16x\).

3) |x+4| > -19: Поскольку модуль всегда неотрицателен, левая часть неравенства всегда будет больше или равна нулю. Таким образом, нам необходимо проверить, существует ли такое значение x, при котором левая часть будет больше -19. В данном случае, это неравенство выполняется для любого действительного числа x. Можно записать это, как \(\forall x : |x+4| > -19\).

4) 13x+4 > 13x: Сравнивая левую и правую части, мы видим, что 13x исключаются из обеих частей неравенства. Оставшееся 4 > 0 всегда истинно, так как положительное число всегда больше нуля. Значит, это неравенство выполняется для любого действительного числа x. Можно записать это, как \(\forall x : 13x + 4 > 13x\).

5) (x+3)²: Здесь у нас нет неравенства, мы имеем выражение, которое содержит квадрат скобки (x+3). В этом случае, для любого действительного числа x, квадрат получившегося выражения будет всегда положительным числом или нулем. Можно записать это, как \(\forall x : (x+3)^2 \geq 0\).

Надеюсь, ответы были подробными и понятными! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.