Сколько комплектов из p деталей (где p ≤ n) можно составить для контроля за качеством продукции из партии, содержащей

Волк

8

Хорошо, давайте разберем данную задачу подробно.

Представьте себе, что у вас есть партия продукции, содержащая n деталей, и вы хотите составить комплекты из p деталей, где p меньше или равно n. Задача состоит в определении количества таких комплектов.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и применить понятие сочетания. Сочетание - это способ выбора p элементов из некоторого множества без учета порядка. В нашем случае, множество элементов - это детали в партии.

Следуя определению сочетания, мы можем рассчитать количество комплектов, которые можно составить, используя формулу для сочетаний:

\[{n \choose p} = \frac{{n!}}{{p! \cdot (n-p)!}}\]

где n! - это факториал числа n, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Рассмотрим пример для более наглядного объяснения. Предположим, у нас есть партия продукции с 10 деталями (n = 10), и мы хотим составить комплекты из 3 деталей (p = 3).

Применяя формулу для сочетаний, мы получим:

\[{10 \choose 3} = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}}\]

Рассчитываем факториалы:

\[{10 \choose 3} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3! \cdot 7!}}\]

Замечаем, что 7! в числителе и знаменателе сокращаются:

\[{10 \choose 3} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120\]

Таким образом, из партии, содержащей 10 деталей, можно составить 120 комплектов из 3 деталей.

Теперь вы можете применить этот подход для вашей конкретной задачи, заменив значения n и p в формуле для сочетаний:

\[{n \choose p} = \frac{{n!}}{{p! \cdot (n-p)!}}\]

Обратите внимание, что следует учитывать условия задачи - p должно быть меньше или равно n.