Сколько способов составить комиссию из 10 человек, в которой обязательно должен быть как минимум 1 математик, из группы

Pupsik

47

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно принцип суммы и принцип умножения.

Для составления комиссии мы должны выбрать 1 математика из 2 и оставшихся 9 человек из 10 экономистов. Давайте рассмотрим эти два этапа поочередно.

1. Выбор 1 математика из 2: Так как порядок выбора не играет роли, мы используем сочетания. В данном случае, мы должны выбрать 1 математика из 2, что можно сделать \(\binom{2}{1}\) способами.

2. Выбор 9 экономистов из 10: В этом случае также порядок не имеет значения, поэтому используем сочетания. Мы должны выбрать 9 экономистов из 10, что можно сделать \(\binom{10}{9}\) способами.

Теперь, чтобы определить общее число способов, мы будем использовать принцип умножения, так как два этапа происходят последовательно.

Общее количество способов выбрать комиссию составляет:

\(\binom{2}{1} \cdot \binom{10}{9}\)

Выполнив вычисления, получаем:

\(\binom{2}{1} \cdot \binom{10}{9} = 2 \cdot 10 = 20\)

Таким образом, есть 20 способов составить комиссию из 10 человек, в которой обязательно присутствует хотя бы 1 математик.