Сколько студентов в группе, если 20 занимаются спортом, 15 занимаются художественной самодеятельностью, а 5 занимаются

Barsik

53

Давайте решим эту задачу методом распределения и наложения множеств. У нас есть три категории студентов: те, кто занимаются спортом, те, кто занимаются художественной самодеятельностью и те, кто занимаются и спортом, и художественной самодеятельностью. Пусть \(S\) обозначает множество студентов, занимающихся спортом, \(A\) - множество студентов, занимающихся художественной самодеятельностью, и \(X\) - множество студентов, занимающихся и спортом, и художественной самодеятельностью.

Из условия задачи нам известно, что \(|S| = 20\), \(|A| = 15\) и \(|X| = 5\), где \(|\cdot|\) обозначает мощность множества (количество элементов в множестве).

Мы также знаем, что общее количество студентов в группе равно сумме количества студентов, занимающихся спортом, и количества студентов, занимающихся художественной самодеятельностью, за вычетом количества студентов, занимающихся и спортом, и художественной самодеятельностью. Математически это записывается по формуле:

\[|S \cup A| = |S| + |A| - |X|\]

Подставив значения, получим:

\[|S \cup A| = 20 + 15 - 5 = 30\]

Таким образом, количество студентов в группе равно 30.