Сколько вариантов составления букета из трех роз разных цветов возможно, если на клумбе расцвели 15 красных, 10 белых

Вулкан

46

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику. Для начала, давайте определим, сколько способов выбрать первую розу.

У нас есть 15 красных роз, 10 белых роз и 12 розовых роз. Общее количество роз равно 15 + 10 + 12 = 37.

Для выбора первой розы у нас есть 37 возможностей. После выбора первой розы, остается 36 роз в клумбе. Давайте рассмотрим все возможные случаи по цветам первой розы:

1. Если первая роза красная, у нас остается 15 красных роз (поскольку первая роза уже выбрана), 10 белых роз и 12 розовых роз. Таким образом, есть 15 способов выбрать первую красную розу.

2. Если первая роза белая, у нас остается 14 красных роз, 10 белых роз (поскольку первая роза уже выбрана) и 12 розовых роз. В этом случае, есть 10 способов выбрать первую белую розу.

3. Если первая роза розовая, у нас остается 15 красных роз, 10 белых роз и 11 розовых роз (поскольку первая роза уже выбрана). Здесь есть 12 способов выбрать первую розовую розу.

Таким образом, общее количество различных вариантов выбора первой розы равно 15 + 10 + 12 = 37.

Теперь, чтобы выбрать вторую розу, у нас остается 36 роз в клумбе. Рассмотрим все возможные случаи по цветам второй розы:

1. Если первая роза была красной, у нас остается 15 роз красного цвета, 10 белых роз и 12 розовых роз. Здесь мы можем выбрать любую из этих 37 роз.

2. Если первая роза была белой, у нас остается 14 красных роз, 10 белых роз и 12 розовых роз. Здесь мы также можем выбрать любую из этих 36 роз.

3. Если первая роза была розовой, у нас остается 15 красных роз, 10 белых роз и 11 розовых роз. И снова, мы можем выбрать любую из этих 36 роз.

Теперь рассмотрим выбор третьей розы. У нас остается 35 роз в клумбе. Вне зависимости от цвета первых двух роз, мы можем выбрать любую из этих 35 роз.

Таким образом, общее количество вариантов составления букета из трех роз разных цветов равно произведению количества способов выбора каждой розы:

\[37 \times 36 \times 35 = 46,200.\]

Итак, возможно составить \(46,200\) вариантов букета из трех роз разных цветов при условии, что на клумбе расцвели 15 красных, 10 белых и 12 розовых роз.