Условие: b=4, угол А=37 градусов, угол С=78 градусов. Найти а, с и угол В. Используйте значения синусов и косинусов

Vesenniy_Dozhd

15

Дано: \(b = 4\) (сторона b), \(A = 37^\circ\) (угол A), \(C = 78^\circ\) (угол C).

Нам даны значения стороны и углов треугольника, и мы должны найти значения других сторон и угла.

1. Найдем угол B, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):
\[A + B + C = 180^\circ\]
\[37^\circ + B + 78^\circ = 180^\circ\]
\[B = 180^\circ - 37^\circ - 78^\circ\]
\[B = 65^\circ\]

2. Найдем сторону a, используя закон синусов:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}\]
\[\frac{a}{\sin(37^\circ)} = \frac{4}{\sin(65^\circ)}\]
\(a = \frac{4 \cdot \sin(37^\circ)}{\sin(65^\circ)}\)
\(a \approx 2.77\)

3. Найдем сторону c, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\) и закон синусов:
\[C + B + \angle ACB = 180^\circ\]
\[\angle ACB = 180^\circ - 78^\circ - 65^\circ\]
\[\angle ACB = 37^\circ\]
\[\frac{c}{\sin(C)} = \frac{b}{\sin(\angle ACB)}\]
\[\frac{c}{\sin(78^\circ)} = \frac{4}{\sin(37^\circ)}\]
\(c = \frac{4 \cdot \sin(78^\circ)}{\sin(37^\circ)}\)
\(c \approx 5.21\)

Таким образом, мы получаем следующие значения:
\(a \approx 2.77\), \(b = 4\), \(c \approx 5.21\)
и \(B = 65^\circ\)