В чемпионате мира по футболу принимают участие 32 команды. Они разделены на восемь групп, по четыре команды в каждой

Ledyanoy_Vzryv

53

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить вероятность того, что команда из Ямайки (одна команда из 32) окажется в одной из восьми групп (где каждая группа состоит из четырех команд).

Для начала, нам нужно определить общее количество возможных комбинаций, в которых команда из Ямайки может быть распределена по группам. Общее количество комбинаций можно рассчитать, используя принцип комбинаторики.

Количество возможных комбинаций можно вычислить как произведение количества возможных комбинаций для каждой группы. Количество возможных комбинаций для каждой группы равно количеству способов выбрать команду от Ямайки (1) из общего количества команд (32), умноженного на количество способов выбрать 3 оставшиеся команды из общего количества команд в группе (31 * 30 * 29).

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно:

\[
32 \cdot (31 \cdot 30 \cdot 29)^7
\]

Теперь мы должны определить, сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию, что команда из Ямайки находится в одной из восьми групп.

У нас есть 8 групп, и каждая группа может содержать команду от Ямайки, поэтому нам нужно рассчитать количество способов выбрать одну из восьми групп и распределить оставшиеся команды в каждой группе.

Количество способов выбрать одну из восьми групп равно 8. Затем, количество способов разместить оставшиеся команды в каждой группе можно рассчитать как:

\[
(31 \cdot 30 \cdot 29)^7
\]

Итак, количество комбинаций, удовлетворяющих условию, что команда из Ямайки находится в одной из восьми групп, равно:

\[
8 \cdot (31 \cdot 30 \cdot 29)^7
\]

Наконец, чтобы найти вероятность того, что команда из Ямайки окажется в одной из восьми групп, мы должны разделить количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных комбинаций:

\[
\frac{{8 \cdot (31 \cdot 30 \cdot 29)^7}}{{32 \cdot (31 \cdot 30 \cdot 29)^7}} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}
\]

Таким образом, вероятность того, что команда из Ямайки окажется в одной из восьми групп, равна \(\frac{1}{4}\), или 25%.