В какой из следующих интервалов находится число √2: а) (0;1,1) в) (-0,2;1,4) с) (1;1,5) д) (0;1,2) е) (0,9;1,1

Ledyanoy_Podryvnik

53

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что число \(\sqrt{2}\) является иррациональным числом. Это означает, что оно не может быть представлено в виде десятичной дроби и не является рациональным числом вида \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - целые числа.

Чтобы определить, в каком из данных интервалов находится число \(\sqrt{2}\), мы можем взять квадрат обоих концов интервалов и сравнить их с 2. Если \(a\) и \(b\) - границы интервала, то условие, при котором число \(\sqrt{2}\) находится в этом интервале, будет выглядеть следующим образом:

\[a^2 < 2 < b^2\]

Давайте проверим каждый из предложенных интервалов:

a) \(0 < 2 < 1,1^2\) Левая граница интервала \(0\) меньше, чем \(2\), но правая граница интервала \(1.1^2\) больше, чем \(2\). Таким образом, число \(\sqrt{2}\) не находится в данном интервале.

в) \((-0,2)^2 < 2 < 1,4^2\) Левая граница интервала \((-0,2)^2 = 0,04\) меньше, чем \(2\), а правая граница интервала \(1,4^2 = 1,96\) также меньше, чем \(2\). Наше число находится в данном интервале.

с) \(1^2 < 2 < 1,5^2\) Левая граница интервала \(1^2 = 1\) меньше, чем \(2\), но правая граница интервала \(1,5^2 = 2,25\) больше, чем \(2\). Число \(\sqrt{2}\) не находится в данном интервале.

д) \(0^2 < 2 < 1,2^2\) Левая граница интервала \(0^2 = 0\) меньше, чем \(2\), но правая граница интервала \(1,2^2 = 1,44\) меньше, чем \(2\). Таким образом, число \(\sqrt{2}\) может находится в данном интервале.

е) \(0,9^2 < 2 < 1,1^2\) Левая граница интервала \(0,9^2 = 0,81\) меньше, чем \(2\), но правая граница интервала \(1,1^2 = 1,21\) больше, чем \(2\). Число \(\sqrt{2}\) не находится в данном интервале.

Исходя из результатов проверки, мы можем сделать вывод, что число \(\sqrt{2}\) находится в интервале \((-0,2;1,4)\), ответ вариант "в".