Выберите числа из данного списка, которые показывают возможность представления квадратного корня от рационального числа

Маркиз

34

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти числа из данного списка, которые можно представить в виде квадратного корня от рационального числа в требуемых форматах.

а) Целое число: \(\sqrt{a^2}\), где \(a\) — целое число. Если число \(a\) является целым, то его квадратный корень \(\sqrt{a^2}\) будет целым числом. Например, \(\sqrt{4} = 2\) или \(\sqrt{9} = 3\).

б) Конечная десятичная дробь: \(\sqrt{\frac{p}{q}}\), где \(p\) и \(q\) — рациональные числа, а \(q\) не равно нулю. Если число \(\frac{p}{q}\) является рациональным и квадратом некоторого рационального числа, то его квадратный корень \(\sqrt{\frac{p}{q}}\) будет конечной десятичной дробью. Например, \(\sqrt{\frac{1}{4}} = 0.5\) или \(\sqrt{\frac{16}{25}} = 0.8\).

в) Бесконечная десятичная непериодическая дробь: \(\sqrt{n}\), где \(n\) — иррациональное число. Если число \(n\) является иррациональным, то его квадратный корень \(\sqrt{n}\) будет бесконечной десятичной непериодической дробью. Например, \(\sqrt{2} = 1.41421356...\) или \(\sqrt{5} = 2.23606798...\).

Теперь рассмотрим числа из данного списка и определим, какие из них удовлетворяют каждому из требуемых форматов.

Примеры чисел из данного списка:
1) \(4\) - целое число и его квадратный корень \(\sqrt{4} = 2\);
2) \(0.25\) - рациональное число и его квадратный корень \(\sqrt{0.25} = 0.5\);
3) \(\pi\) - иррациональное число и его квадратный корень \(\sqrt{\pi}\) — бесконечная десятичная непериодическая дробь.

Таким образом, из данного списка чисел только \(4\) и \(0.25\) можно представить в требуемых форматах. Число \(\pi\) является иррациональным числом и его квадратный корень будет бесконечной десятичной непериодической дробью.