Яка буде сума перших десяти членів геометричної прогресії (bn), де b1=1024 і q=1/2?

Solnce_Nad_Okeanom

10

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Дано, что первый член геометрической прогрессии \(b_1 = 1024\) и знаменатель равен \(q = \frac{1}{2}\).

1. Найдем второй член геометрической прогрессии \(b_2\).
В геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на знаменатель \(q\).
Таким образом, \(b_2 = b_1 \times q\).

Подставляя значения, получаем \(b_2 = 1024 \times \frac{1}{2} = 512\).

2. Найдем третий член геометрической прогрессии \(b_3\).
Аналогично, каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на знаменатель \(q\).
Таким образом, \(b_3 = b_2 \times q\).

Подставляя значения, получаем \(b_3 = 512 \times \frac{1}{2} = 256\).

3. Продолжая таким же образом, найдем все десять членов геометрической прогрессии. Результаты будут следующими:

\(b_4 = 256 \times \frac{1}{2} = 128\)

\(b_5 = 128 \times \frac{1}{2} = 64\)

\(b_6 = 64 \times \frac{1}{2} = 32\)

\(b_7 = 32 \times \frac{1}{2} = 16\)

\(b_8 = 16 \times \frac{1}{2} = 8\)

\(b_9 = 8 \times \frac{1}{2} = 4\)

\(b_{10} = 4 \times \frac{1}{2} = 2\)

4. Теперь найдем сумму всех десяти членов. Обозначим эту сумму \(S\).
\(S = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6 + b_7 + b_8 + b_9 + b_{10}\).

Подставим все значения и сложим:

\(S = 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 2046\).

Таким образом, сумма первых десяти членов геометрической прогрессии равна 2046.