Яка різниця між модулем переміщення автомобіля та шляхом, коли автомобіль зробив чверть кола повороту?

Егор_7576

36

Шлях автомобіля можна описати як відстань, яку автомобіль передвинувся вперед, враховуючи всі зроблені повороти. Модуль переміщення автомобіля, з іншого боку, відображає відстань між початковим і кінцевим положеннями автомобіля, без урахування деталей поворотів.

Для того, щоб зрозуміти різницю між цими двома поняттями, давайте розглянемо ситуацію, коли автомобіль зробив чверть кола повороту.

При зробленні чверть кола повороту, автомобіль прокатається по чверті повної довжини кола. Повна довжина кола виражається формулою \(C = 2 \pi r\), де \(r\) - радіус кола. Тобто, якщо ми позначимо довжину повного кола як \(L\), то чверть кола буде мати довжину \(L/4\).

Отже, шлях, пройдений автомобілем при цьому повороті, буде дорівнювати чверті довжини повного кола, тобто \(L/4\).

З іншого боку, модуль переміщення автомобіля буде враховувати тільки початкову і кінцеву точки автомобіля, без урахування поворотів. Тому, якщо автомобіль почав рухатися з точки A і закінчив рух в точці B після зроблення чверті кола, модуль переміщення буде відстанню між точками A і B.

Пронумеруємо точки на колі починаючи з 1 на початку руху автомобіля, тоді точка B буде мати номер 2. Шлях можна розглядати як рух від точки 1 до точки 2. Аналогічно, ми можемо позначити точку 3 - це початкова точка, з якої рухався автомобіль.

Тепер ми можемо визначити модуль переміщення автомобіля, використовуючи відстань між точками 2 і 3, за допомогою формули відстані між двома точками у просторі:

\[D = \sqrt{(x_2 - x_3)^2 + (y_2 - y_3)^2}\]

Тут \(x_2\) і \(y_2\) - координати точки 2, а \(x_3\) і \(y_3\) - координати точки 3. Звичайно, ця формула стосується двовимірного простору (x, y координати), але для нашої задачі можемо ввести уявну другу ось - ось z, що показує напрямок руху автомобіля. Тоді, якщо позначити відстань між точками 2 і 3 як \(D\), то модуль переміщення автомобіля буде \(D\).

Отже, ми бачимо, що шлях, який автомобіль пройшов при зробленні чверті кола, буде складати \(L/4\), тоді як модуль переміщення буде визначатися відстанню між початковою і кінцевою точками.

Сподіваюся, цей відповідь був зрозумілий та оброблений деталізовано. Якщо у вас є будь-які додаткові питання, будь ласка, не соромтеся їх ставити!