Яка сума перших шести членів арифметичної прогресії (an), якщо a1 рівне -11 та d дорівнює 2,5? Якщо a29 дорівнює

Магический_Замок_7938

60

Для решения данной задачи нам потребуется формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

Где:
- \(S_n\) обозначает сумму первых n членов прогрессии.
- \(n\) - количество членов прогрессии, в данном случае n = 6.
- \(a_1\) - первый член прогрессии, в данном случае \(a_1 = -11\).
- \(d\) - разность между любыми двумя последовательными членами прогрессии, в данном случае \(d = 2.5\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S_6 = \frac{6}{2}(2*(-11) + (6-1)*2.5)\]

Упрощая выражение в скобках, получаем:

\[S_6 = \frac{6}{2}(-22 + 5 * 2.5)\]

Продолжая вычисления, получаем:

\[S_6 = 3*(-22 + 12.5)\]

\[S_6 = 3*(-9.5)\]

\[S_6 = -28.5\]

Таким образом, сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна -28.5.

Теперь рассмотрим условие a29:
- Если \(a_{29} = -28.5\), это означает, что последний, 29-й член прогрессии равен -28.5. Это верное значение.
- Если \(a_{29} = -30\), это означает, что последний, 29-й член прогрессии равен -30. Это неверное значение.
- Если \(a_{29} = -31.5\), это означает, что последний, 29-й член прогрессии равен -31.5. Это неверное значение.

Таким образом, только значение \(a_{29} = -28.5\) является верным для данной арифметической прогрессии.