Яка є сумарна сила, що діє на тіло масою 4 кг, яке рухається з рівнянням х = 2-2t?

Natalya

8

Для того чтобы найти суммарную силу, действующую на тело, мы должны воспользоваться вторым законом Ньютона. Второй закон Ньютона гласит, что суммарная сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение этого тела.

Сначала нам нужно найти ускорение тела. Для этого нам понадобится информация о движении тела, заданное уравнением \(x = 2-2t\), где \(x\) - позиция тела, а \(t\) - время.

Чтобы найти ускорение, мы можем дважды взять производную от этого уравнения по времени \(t\):

\[
\begin{align*}
v &= \frac{{dx}}{{dt}} \\
a &= \frac{{dv}}{{dt}}
\end{align*}
\]

Таким образом, первая производная от \(x\) по времени даст нам скорость \(v\), а вторая производная от \(x\) по времени даст нам ускорение \(a\).

Производная \(x\) по времени:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d(2-2t)}}{{dt}} = -2
\]

Производная от \(v\) по времени:

\[
\frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d(-2)}}{{dt}} = 0
\]

Таким образом, у нас есть ускорение \(a = 0\). Это говорит нам о том, что тело движется с постоянной скоростью.

Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона:

\[
F = m \cdot a
\]

Где \(F\) - суммарная сила, \(m\) - масса тела, а \(a\) - ускорение. Подставляя значения, получаем:

\[
F = 4 \, \text{кг} \cdot 0 = 0
\]

Суммарная сила, действующая на тело, равна нулю.

Обратите внимание, что поскольку ускорение составляет ноль, тело не испытывает силы, и его движение будет сохраняться с постоянной скоростью, как показано в уравнении \(x = 2-2t\).