Яка висота правильної чотирикутної призми, яка має сторону основи рівною 4 см? Знайдіть: а) площу поверхні призми

Magicheskiy_Labirint

38

Щоб знайти висоту правильної чотирикутної призми, ми можемо скористатися теоремою Піфагора.

1) Площа поверхні призми:

Правильна чотирикутна призма має два однакові основи, які є квадратами. Сторона основи дано - 4 см. Тож площа однієї основи дорівнює \(4 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}^2\).

Оскільки призма має дві однакові основи, то площа поверхні призми дорівнює сумі площі основ та площі бокової поверхні.

Тепер давайте знайдемо площу бокової поверхні. Чотирикутна призма має 4 бокових грані, які є прямокутниками. Довжина сторони прямокутника - 4 см, а ширина - висота призми, яку ми хочемо знайти.

Отже, площа бокової поверхні призми дорівнює \(4 \, \text{см} \times \text{висота}\).

Згідно з формулою площі поверхні призми, вона дорівнює сумі площі основ та площі бокової поверхні. Позначимо висоту призми як \(h\).

Тоді отримаємо рівняння: \(16 \, \text{см}^2 + 4 \, \text{см} \times h + 4 \, \text{см} \times h = 2 \times 16 \, \text{см}^2\).

Зведемо його до наступного вигляду: \(2h \times 4 \, \text{см} = 16 \, \text{см}^2\).

Впевнений, що ти зможеш розв"язати це рівняння і знайти висоту призми \(h\).

---

2) Довжина діагоналі призми:

Для знаходження довжини діагоналі правильної чотирикутної призми ми спочатку знайдемо довжину бічного ребра призми.

Ми знаємо, що основа призми - квадрат зі стороною 4 см. Якщо ми на малюнку з"єднаємо протилежні вершини основи прямими лініями і з"єднаємо їх середини, то отримаємо прямокутник, висота якого - висота призми, а сторона - діагональ квадрата.

За теоремою Піфагора, квадрат діагоналі дорівнює сумі квадратів катетів. Поділивши обидві сторони цього рівняння на 2, ми отримаємо вираз для катета (оскільки маємо прямокутник, а не квадрат): \(\frac{\text{діагональ квадрата}}{2}\).

Ми можемо розрахувати катет за допомогою формули: \(\frac{\text{сторона}}{\sqrt{2}}\). В нашому випадку, сторона - 4 см.

Тепер, ми знаємо катет та діагональ квадрата і можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти діагональ призми.

Отже, маємо наступний розрахунок:

\[\text{довжина бічного ребра} = \frac{4}{\sqrt{2}} \, \text{см}\]
\[\text{діагональ призми} = \sqrt{2 \times (\frac{4}{\sqrt{2}})^2}\, \text{см}\]

Будь ласка, розрахуй ці значення. Якщо у тебе виникають складнощі, будь ласка, повідом мене, і я допоможу тобі.