Яка з цих нерівностей вірна? А) sin80> 0 Б) cos130> 0 В) tg210

Vsevolod_7224

44

Дана нам задача про нерівності з тригонометричними функціями. Давайте розглянемо кожну нерівність окремо і докладно обґрунтуємо правильність або неправильність кожного виразу.

а) sin80 > 0

Для початку, визначимо значення функції синус для кута 80 градусів. Так як ми говоримо про градуси, то звичайно мова йде про градусну міру. Величина синуса кута - це відношення протилежної сторони до гіпотенузи в прямокутному трикутнику. Та функція синус є періодичною, і має значення від -1 до 1.

Радіани є іншою мірою вимірювання кутів, вони використовуються в більшості математичних обчисленнях. Але в нашому випадку, ми будемо використовувати градуси.

84 градуси превозходят 360 градусів на 80 градусів. Це означає, що кут 80 градусів розташовується в першому квадранті. У першому квадранті значення синуса додатне, тому sin80 більше нуля. Отже, нерівність sin80 > 0 є вірною.

б) cos130 > 0

Розглянемо значення функції косинус для кута 130 градусів. Як і раніше, ми знаємо, що функція косинус також є періодичною і має значення від -1 до 1.

Деяку додаткову інформацію ми можемо отримати, розглянувши графік функції косинуса. Графік функції косинус має характерне зниження в першій чверті графіка та підйом в другій чверті графіка. Отже, ми можемо зауважити, що у другій чверті значення косинуса додається.

Тепер повернемось до задачі. 130 градусів розташовуються у другій квадранті. В другому квадранті значення косинуса переважно додатнє, тому cos130 більше нуля. Отже, нерівність cos130 > 0 є вірною.

в) tg210 > 0

Нарешті, розглянемо значення функції тангенс для кута 210 градусів. Тангенс це відношення протилежної до прилеглої сторони трикутника в прямокутному трикутнику. І, так само, функція тангенс є періодичною зі значеннями від -безкінечності до +безкінечності.

Подібно до попередніх випадків, ми можемо розглянути графік функції тангенса. Графік функції тангенса демонструє підйоми та падіння, що повторюються кожні 180 градусів. Тож, маючи 210 градусів, ми можемо зробити висновок про знак тангенса.

210 градусів розташовуються в третьому квадранті. В третьому квадранті значення тангенса негативне. Тому tg210 менше нуля. Отже, нерівність tg210 > 0 є невірною.

У підсумку, правильна нерівність з поданих варіантів є лише обрана нами варіант а) sin80 > 0.