Яке є можливе розстановка спринтерів на етапи естафети, враховуючи 15 спортсменів і вибір 4 учасників?

Zmey

24

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику и применить формулу для размещения без повторений.

Сперва необходимо определить, сколько способов можно выбрать 4 участников из 15 спортсменов. Для этого воспользуемся формулой размещений без повторений:

\[ A_n^k = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}, \]

где \( A_n^k \) обозначает количество размещений из \( n \) по \( k \), а \( n! \) представляет факториал числа \( n \).

В нашем случае \( n = 15 \) (всего 15 спортсменов) и \( k = 4 \) (необходимо выбрать 4 участника). Подставим значения в формулу и рассчитаем:

\[ A_{15}^4 = \frac{{15!}}{{(15-4)!}} = \frac{{15!}}{{11!}}. \]

Далее, для того чтобы определить количество возможных розстановок спринтеров на этапах эстафеты, нужно учесть, что выбор участников не является важным на данном этапе. То есть, любая комбинация выбранных 4 спортсменов считается одним вариантом розстановки.

Чтобы определить количество возможных комбинаций, необходимо разделить количество размещений на количество возможных перестановок выбранных спортсменов, то есть на \( k! \). В нашем случае \( k = 4 \).

Получаем:

Количество возможных розстановок спринтеров на этапах эстафеты \( = \frac{{15!}}{{11! \cdot 4!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 1365. \)

Таким образом, существует 1365 возможных розстановок спринтеров на этапах эстафеты при условии выбора 4 участников из 15 спортсменов.