Які є натуральні значення m, при яких дріб (7m-2)/19 буде простим? Обгрунтуйте свою відповідь

Мистический_Подвижник_6635

2

Для того чтобы дробь $\frac{7m-2}{19}$ была простой, необходимо и достаточно, чтобы числитель $7m-2$ был взаимно простым с знаменателем 19. Для обоснования этого факта, вспомним определение простого числа.

Простым числом называется такое натуральное число, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: 1 и самого себя. Затем, два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

Теперь рассмотрим числитель $7m-2$. Если это число будет иметь несколько делителей, то мы не сможем утверждать, что дробь $\frac{7m-2}{19}$ является простой.

Таким образом, чтобы обосновать, когда дробь будет простой, нужно решить уравнение $7m-2=1$, так как при этом значения м, дробь будет простой.

Решим уравнение:
$$7m-2=1$$
Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:
$$7m=3$$
Разделим обе части на 7:
$$m=\frac{3}{7}$$

Поэтому, при $m=\frac{3}{7}$, дробь $\frac{7m-2}{19}$ будет простой.

Обратите внимание, что приведенное решение основано на предположении, что числитель $7m-2$ имеет только два делителя. Если существуют другие значений $m$, при которых дробь будет простой, их можно найти, решив данное уравнение или анализируя другие возможные делители числителя и знаменателя.