Які значення має невідомий перший член та різниця арифметичної прогресії, якщо сума перших трьох її членів дорівнює

Zagadochnyy_Magnat

65

Давайте знайдемо різницю арифметичної прогресії. Нехай перший член арифметичної прогресії - \(a\), а різниця - \(d\).

Сума перших трьох членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою:
\[S_{1} = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]
де \(n\) - кількість членів прогресії.

Ми знаємо, що сума перших трьох членів дорівнює -24, тобто:
\[-24 = \frac{3}{2}(2a + 2d)\]
\[2a + 2d = -16 \quad (1)\]

Аналогічно, сума трьох останніх членів дорівнює -12, тобто:
\[-12 = \frac{3}{2}(2(a + 2d) + d)\]
\[2a + 5d = -16 \quad (2)\]

Щоб знайти значення невідомих величин, вирішимо систему рівнянь (1) та (2).

Спочатку віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):
\[(2a + 5d) - (2a + 2d) = -16 - (-16)\]
\[3d = 0\]
\[d = 0\]

Підставимо значення \(d = 0\) в рівняння (1):
\[2a + 2 \cdot 0 = -16\]
\[2a = -16\]
\[a = -8\]

Таким чином, перший член арифметичної прогресії \(a = -8\), а різниця \(d = 0\).

Отже, значення невідомого першого члена та різниці арифметичної прогресії відповідно дорівнюють -8 та 0.