Яким має бути діаметр капілярів тканини, щоб спирт міг підніматись на 10 см в гноті? У спирту є густина 800 кг/м3
Яким має бути діаметр капілярів тканини, щоб спирт міг підніматись на 10 см в гноті? У спирту є густина 800 кг/м3 і поверхневий натяг 22 мН/м.
Пижон 1
Хорошо, чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Для начала обратимся к формуле поверхностного натяжения:\[ F = \sigma \cdot l \]
где \( F \) - сила поверхностного натяжения, \( \sigma \) - поверхностное натяжение, \( l \) - длина контура, в нашем случае это длина окружности.
Теперь обратимся к закону Архимеда:
\[ F = \rho \cdot g \cdot V \]
где \( F \) - вес жидкости, \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( V \) - объем жидкости.
Так как мы хотим, чтобы спирт поднялся на 10 см в капилляре, давайте рассмотрим капилляр в виде вертикальной трубки с высотой подъема 10 см. Заметим, что градиент давления внутри капилляра равен градиенту давления в жидкости.
Запишем закон сохранения энергии:
\[ p_0 + \rho \cdot g \cdot h = p_0 + \sigma \cdot \frac{2 \pi r}{\cos \theta} \]
где \( p_0 \) - атмосферное давление, \( \rho \) - плотность спирта, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема спирта, \( \sigma \) - поверхностное натяжение, \( r \) - радиус капилляра, \( \theta \) - угол между горизонтальной линией и осью капилляра.
Перепишем формулу, выразив радиус капилляра:
\[ r = \frac{{\cos \theta \cdot h \cdot \rho \cdot g}}{{2 \pi \sigma}} \]
Теперь мы можем записать ответ, подставив значения:
\[ r = \frac{{\cos \theta \cdot 0.1 \, \text{м} \cdot 800 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2}}{{2 \cdot \pi \cdot 0.022 \, \text{Н/м}}} \]
Попробуйте решить это уравнение и найдите значение радиуса капилляра. Не забудьте подставить правильные значения для угла \( \theta \), атмосферного давления \( p_0 \) и поверхностного натяжения \( \sigma \).