Яким є прискорення вільного падіння на поверхні Місяця, якщо його радіус менше в 3,7 рази ніж радіус Землі, а маса

Misticheskiy_Lord

58

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения, который гласит, что ускорение свободного падения зависит от массы и радиуса небесного тела. Формула для вычисления ускорения свободного падения:
\[g = \frac{G \cdot M}{R^2},\]
где
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \, \text{с}^2\)),
\(M\) - масса небесного тела,
\(R\) - радиус небесного тела.

Дано, что радиус Мира менее, чем в 3,7 раза, а масса менее, чем в 81 раз меньше, чем у Земли. Пусть \(M_1\) - масса Земли, \(R_1\) - радиус Земли, \(M_2\) - масса Мира, \(R_2\) - радиус Мира.

Из условия задачи следует:
\[R_2 = \frac{1}{3.7} \times R_1,\]
\[M_2 = \frac{1}{81} \times M_1.\]

Подставим найденные значения в формулу ускорения свободного падения для Мира:
\[g_2 = \frac{G \cdot M_2}{R_2^2}.\]

Теперь заменим \(M_2\) и \(R_2\) значениями, полученными из условия задачи:
\[g_2 = \frac{G \cdot \left(\frac{1}{81} \times M_1\right)}{\left(\frac{1}{3.7} \times R_1\right)^2}.\]

Упростим выражение:
\[g_2 = \frac{G \cdot \frac{1}{81} \cdot M_1}{\left(\frac{1}{3.7}\right)^2 \cdot R_1^2}.\]

Далее, сократим числитель и знаменатель:
\[g_2 = \frac{G}{81 \cdot \left(\frac{1}{3.7}\right)^2} \cdot \frac{M_1}{R_1^2}.\]

Выполним вычисления внутри первой дроби:
\[\frac{1}{81 \cdot \left(\frac{1}{3.7} \right)^2} \approx 62.16.\]

Подставим значение полученной дроби в выражение:
\[g_2 = 62.16 \cdot \frac{G \cdot M_1}{R_1^2}.\]

Теперь видно, что \(g_2\) является примерно \(62.16\) раз меньшим, чем ускорение свободного падения на Земле. Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет около \(1.62 \, \text{м/с}^2\).

Надеюсь, что объяснение было понятным и содержательным. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.