Який є найменший кут трикутника mnk, якщо маємо mn = 5см, nk = 9см, mk = 6см?

Ласточка

33

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. Данная теорема имеет следующий вид:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta), \]

где c - длина стороны, противолежащей углу, a и b - длины двух других сторон треугольника, а \(\theta\) - мера угла между этими сторонами.

В данном случае, у нас есть длины сторон mn, nk и mk, и нам нужно найти меру наименьшего угла треугольника mnk.

Давайте обозначим наименьший угол треугольника mnk как \(\alpha\).

Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее:

\[ mn^2 = nk^2 + mk^2 - 2 \cdot nk \cdot mk \cos(\alpha). \]

Подставим известные значения:

\[ 5^2 = 9^2 + 6^2 - 2 \cdot 9 \cdot 6 \cos(\alpha). \]

Решим это уравнение относительно \(\cos(\alpha)\):

\[ 25 = 81 + 36 - 108 \cos(\alpha). \]

\[ -92 = -108 \cos(\alpha). \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{-92}{-108}. \]

\[ \cos(\alpha) = \frac{23}{27}. \]

Теперь найдем значение наименьшего угла \(\alpha\). Для этого возьмем арккосинус от полученного значения:

\[ \alpha = \arccos\left(\frac{23}{27}\right). \]

Вычислив это значение, получим:

\[ \alpha \approx 0.648 \, \text{радиан} \approx 37.15 \, \text{градусов}. \]

Таким образом, наименьший угол треугольника mnk примерно равен 37.15 градусов.