Який об єм містить балон, якщо в ньому міститься 1 кг кисню при температурі 320 К і тиску 100 кПа?

Snegir

65

Для решения данной задачи нам понадобится знание уравнения состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT,\]

где:
- P - давление газа (в паскалях или килопаскалях),
- V - объем газа (в литрах или кубических метрах),
- n - количество вещества газа (в молях),
- R - универсальная газовая постоянная (\(8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)),
- T - абсолютная температура газа (в кельвинах).

Для начала, приведем все известные данные в соответствующие единицы измерения системы СИ:
- Температура газа: \(T = 320 \, \text{K},\)
- Давление газа: \(P = 100 \, \text{кПа} = 100,000 \, \text{Па}.\)

Также нам известна молярная масса кислорода (\(\text{O}_2\)), которая равна \(32 \, \text{г/моль}\).

Для дальнейшего решения нам нужно узнать количество вещества газа (\(n\)) по массе кислорода (\(m\)). Для этого воспользуемся формулой:

\[n = \frac{m}{M},\]

где:
- \(m\) - масса вещества (в килограммах),
- \(M\) - молярная масса вещества (в г/моль).

Подставим известные данные и рассчитаем \(n\):

\[n = \frac{1 \, \text{кг}}{32 \, \text{г/моль}} = \frac{1000 \, \text{г}}{32 \, \text{г/моль}} \approx 31.25 \, \text{моль}.\]

Теперь, когда у нас есть значение количества вещества газа (\(n\)), мы можем рассчитать объем газа (\(V\)). Для этого перепишем уравнение состояния идеального газа, выражая объем:

\[V = \frac{nRT}{P}.\]

Подставим известные данные и рассчитаем \(V\):

\[V = \frac{31.25 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 320 \, \text{К}}{100,000 \, \text{Па}}.\]

Произведем необходимые расчеты:

\[V = \frac{31.25 \cdot 8.314 \cdot 320}{100,000} \approx 0.800 \, \text{м}^3.\]

Таким образом, объем баллона составляет около 0.800 м³, если в нем содержится 1 кг кислорода при температуре 320 К и давлении 100 кПа.