Який радіус першої кулі, якщо її об єм у 27 разів більший за об єм другої кулі, а радіус другої кулі становить

Лось_1801

8

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для объема сферы и математическую операцию сравнения.

Пусть \( V_1 \) - объем первой кули и \( V_2 \) - объем второй кули. По условию, объем первой кули в 27 раз больше объема второй кули:

\[ V_1 = 27V_2 \]

Также, пусть \( r_1 \) - радиус первой кули и \( r_2 \) - радиус второй кули.

Объем сферы можно выразить через радиус по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Применяя эту формулу к первой и второй кулям, получаем:

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi r_1^3 \]
\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi r_2^3 \]

Подставляя полученные значения объемов в уравнение \( V_1 = 27V_2 \), мы можем выразить радиус первой кули через радиус второй кули:

\[ \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 27 \left( \frac{4}{3} \pi r_2^3 \right) \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ r_1^3 = 27r_2^3 \]

Возведем обе части уравнения в степень 1/3, чтобы избавиться от кубов:

\[ r_1 = (27r_2^3)^{\frac{1}{3}} \]

Simplify further:

\[ r_1 = 3r_2 \]

Таким образом, радиус первой кули равен 3 раза радиусу второй кули. Если известно значение радиуса второй кули, умножьте его на 3, чтобы получить радиус первой кули.