Являются ли плоскости y+z+1=0 и y-z+1=0 перпендикулярными?

Артём

31

Для того чтобы определить, являются ли плоскости \(y+z+1=0\) и \(y-z+1=0\) перпендикулярными, нам необходимо проверить, выполняется ли условие их взаимной перпендикулярности. Взаимная перпендикулярность означает, что векторы нормалей обеих плоскостей должны быть перпендикулярны.

Для начала, найдём нормали к каждой из плоскостей. Нормалью к плоскости \(Ax+By+Cz+D=0\) является вектор \(\vec{n} = \langle A, B, C \rangle\).

Итак, нормаль к плоскости \(y+z+1=0\) равна вектору \(\vec{n_1} = \langle 0, 1, 1 \rangle\). Нормаль к плоскости \(y-z+1=0\) равна вектору \(\vec{n_2} = \langle 0, 1, -1 \rangle\).

Теперь нам нужно проверить, являются ли эти векторы перпендикулярными. Для этого мы можем найти их скалярное произведение и проверить, равно ли оно нулю.

Вычислим скалярное произведение:

\(\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (0 \cdot 0) + (1 \cdot 1) + (1 \cdot -1) = 0 -1 = -1\).

Получили, что скалярное произведение ненулевое (-1), то есть векторы \(\vec{n_1}\) и \(\vec{n_2}\) не перпендикулярны. Следовательно, плоскости \(y+z+1=0\) и \(y-z+1=0\) не являются перпендикулярными.

Надеюсь, этот ответ понятен и обоснован для школьника. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.