За який проміжок часу другий автомат наповнює гелієм одну повітряну кульку? Скільки повітряних кульок наповнять гелієм

Карамелька_467

68

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, за какое время второй автомат наполняет одну повоздушную шариков.

Предположим, что первый автомат наполняет одну шарик за \(t_1\) минут, а второй автомат за \(t_2\) минуты. Нам нужно найти промежуток времени, за который второй автомат наполнит одну шарику гелием.

Обозначим этот промежуток времени как \(t\) минут. За это время, первый автомат наполнит \(\frac{t}{t_1}\) шариков, а второй - \(\frac{t}{t_2}\) шариков.

Оба автомата работают вместе в течение 10 минут, поэтому суммарное количество наполненных шариков должно быть равно количеству шариков, которые можно наполнить за 10 минут.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[\frac{t}{t_1} + \frac{t}{t_2} = \frac{10}{t_1} + \frac{10}{t_2}\]

Чтобы найти значение \(t\), нам нужно решить это уравнение. Это можно сделать несколькими способами, одним из которых является использование общего знаменателя и упрощение уравнения. Однако для данной задачи я рекомендую воспользоваться численным решением.

Давайте присвоим значения переменным \(t_1\) и \(t_2\). Предположим, что первый автомат наполняет шарик за 5 минут (\(t_1 = 5\)) и второй автомат наполнят шарик за 3 минуты (\(t_2 = 3\)). Подставим эти значения в уравнение выше:

\[\frac{t}{5} + \frac{t}{3} = \frac{10}{5} + \frac{10}{3}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(t\). Упростим его:

\[\frac{3t + 5t}{15} = \frac{20 + 50}{15}\]

\[\frac{8t}{15} = \frac{70}{15}\]

\[8t = 70\]

\[t = \frac{70}{8}\]

Получаем, что \(t \approx 8,75\) минут.

Таким образом, второй автомат наполняет одну повоздушную шарику гелием за примерно 8,75 минут.