Знайдіть довжину KM в трикутнику KLM, де OL = 3 см, LN = 6 см і OK

Янгол

25

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче треугольник KLM - не является прямоугольным, поэтому нам понадобятся некоторые дополнительные шаги для нахождения длины стороны KM.

Шаг 1: Найдем длину стороны KL.

Для этого применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику KOL.
По условию OL = 3 см и OK - неизвестная сторона, обозначим ее как x.

\[OK^2 + OL^2 = KL^2\]

Подставляем известные значения:

\[x^2 + 3^2 = KL^2\]

Выражаем KL:

\[KL = \sqrt{x^2 + 3^2}\]

Шаг 2: Найдем длину стороны LM.

Аналогично, применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику LON.
По условию LN = 6 см и OL = 3 см, обозначим сторону LM как y.

\[LN^2 + OL^2 = LM^2\]

Подставляем известные значения:

\[6^2 + 3^2 = LM^2\]

Выражаем LM:

\[LM = \sqrt{6^2 + 3^2}\]

Шаг 3: Найдем длину стороны KM.

Зная длину сторон KL и LM, мы можем применить теорему косинусов.
В данной задаче угол K должен быть прямым, что делает сторону KM гипотенузой.

Теорема косинусов утверждает следующее:

\[KM^2 = KL^2 + LM^2 - 2 \cdot KL \cdot LM \cdot \cos(K)\]

Где K - угол KLM.

Поскольку мы знаем, что треугольник KLM прямоугольный, угол K равен 90 градусам, и \(\cos(90) = 0\). Следовательно, последний член уравнения становится нулем.

\[KM^2 = KL^2 + LM^2\]

Подставляем известные значения:

\[KM^2 = (\sqrt{x^2 + 3^2})^2 + (\sqrt{6^2 + 3^2})^2\]

\[KM^2 = x^2 + 3^2 + 6^2 + 3^2\]

\[KM^2 = x^2 + 3^2 + 9 + 9\]

\[KM^2 = x^2 + 21\]

Шаг 4: Найдем длину стороны KM.

Найдем квадратный корень из обоих сторон, чтобы найти конечный результат.

\[KM = \sqrt{x^2 + 21}\]

Таким образом, длина стороны KM равна \(\sqrt{x^2 + 21}\).

На этом решение задачи завершается. Ответом является выражение \(\sqrt{x^2 + 21}\).