Знайдіть довжину KM в трикутнику KLM, де OL = 3 см, LN = 6 см і OK

Янгол

25

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче треугольник KLM - не является прямоугольным, поэтому нам понадобятся некоторые дополнительные шаги для нахождения длины стороны KM.

Шаг 1: Найдем длину стороны KL.

Для этого применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику KOL.
По условию OL = 3 см и OK - неизвестная сторона, обозначим ее как x.

$$O{K}^2+O{L}^2=K{L}^2$$

Подставляем известные значения:

$$x^2+3^2=K{L}^2$$

Выражаем KL:

$$KL=\sqrt{x^2+3^2}$$

Шаг 2: Найдем длину стороны LM.

Аналогично, применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику LON.
По условию LN = 6 см и OL = 3 см, обозначим сторону LM как y.

$$L{N}^2+O{L}^2=L{M}^2$$

Подставляем известные значения:

$$6^2+3^2=L{M}^2$$

Выражаем LM:

$$LM=\sqrt{6^2+3^2}$$

Шаг 3: Найдем длину стороны KM.

Зная длину сторон KL и LM, мы можем применить теорему косинусов.
В данной задаче угол K должен быть прямым, что делает сторону KM гипотенузой.

Теорема косинусов утверждает следующее:

$$K{M}^2=K{L}^2+L{M}^2-2\cdot KL\cdot LM\cdot \cos (K)$$

Где K - угол KLM.

Поскольку мы знаем, что треугольник KLM прямоугольный, угол K равен 90 градусам, и $\cos (90)=0$. Следовательно, последний член уравнения становится нулем.

$$K{M}^2=K{L}^2+L{M}^2$$

Подставляем известные значения:

$$K{M}^2=(\sqrt{x^2+3^2}{)}^2+(\sqrt{6^2+3^2}{)}^2$$

$$K{M}^2=x^2+3^2+6^2+3^2$$

$$K{M}^2=x^2+3^2+9+9$$

$$K{M}^2=x^2+21$$

Шаг 4: Найдем длину стороны KM.

Найдем квадратный корень из обоих сторон, чтобы найти конечный результат.

$$KM=\sqrt{x^2+21}$$

Таким образом, длина стороны KM равна $\sqrt{x^2+21}$.

На этом решение задачи завершается. Ответом является выражение $\sqrt{x^2+21}$.