1. При каких значениях переменной будет корректным выражение 5/х-2? 2. Преобразуйте следующие дроби: 26а⁵в⁸/39а⁷в⁴

Тень_7129

57

Хорошо, давайте начнем с решения ваших задач.

1. Для того чтобы определить, при каких значениях переменной будет корректным выражение \(\frac{5}{x-2}\), мы должны исключить значения переменной, которые приводят к делению на ноль. В данном случае, выражение будет некорректным, если \(x-2\) равно нулю, поскольку делить на ноль невозможно.

Поэтому, чтобы найти значения переменной, при которых выражение корректно, мы решаем уравнение \(x-2 = 0\). Решив его, получаем \(x = 2\). Таким образом, при любых значениях переменной, кроме \(x = 2\), выражение \(\frac{5}{x-2}\) будет корректным.

2. Давайте преобразуем каждую из дробей по отдельности:

- \(\frac{26a^5v^8}{39a^7v^4}\): Мы можем упростить эту дробь, поделив числитель и знаменатель на их общий множитель. В данном случае, общим множителем является \(13a^2v^4\). Поделив числитель и знаменатель на \(13a^2v^4\), получим \(\frac{2a^3v^4}{3a^5v^4}\), что можно дополнительно упростить, получив ответ \(\frac{2}{3a^2}\).

- \(\frac{10mn-25n}{5mn}\): В данном случае, мы можем упростить эту дробь, вынеся общий множитель за скобки. Общим множителем является \(5n\). Факторизуя числитель и заменяя \(10mn-25n\) на \(5n(2m-5)\), получаем \(\frac{5n(2m-5)}{5mn}\). Затем, сокращаем общие множители и получаем ответ \(2m-5\).

- \(\frac{x^2-16}{2x+8}\): В данном случае, мы можем разложить числитель на множители. \(x^2-16\) является разностью двух квадратов и может быть записано как \((x+4)(x-4)\). Затем, мы можем сократить общие множители с знаменателем \(2x+8\), получив ответ \(\frac{(x+4)(x-4)}{2(x+4)}\). Далее, сокращаем \((x+4)\) и получаем ответ \(\frac{x-4}{2}\).

- \(\frac{x^2-18x+81}{81-x^2}\): В данном случае, мы можем разложить числитель и знаменатель на множители. Числитель \(x^2-18x+81\) представляет собой квадрат разности и может быть записан как \((x-9)^2\), а знаменатель \(81-x^2\) - как разность квадратов и может быть записан как \((9+x)(9-x)\). Затем, мы можем сократить общие множители, получив ответ \(\frac{(x-9)^2}{-(x-9)(x+9)}\). Далее, сокращаем \((x-9)\) и получаем ответ \(\frac{x-9}{-x-9}\).

3. Давайте упростим выражение \(\frac{a-15}{4a-20} - \frac{a-5}{4a-20} + \frac{30}{a^2-25}\):

- Обратим внимание, что у нас есть общий знаменатель \(4a-20\) для первых двух дробей. Путем комбинирования этих двух дробей, получаем \(\frac{(a-15)-(a-5)}{4a-20}\), что упрощается до \(\frac{10}{4a-20}\) или \(\frac{10}{4(a-5)}\).

- Поскольку третья дробь имеет знаменатель \(a^2-25\), мы можем разложить \(a^2-25\) на множители, получая \((a-5)(a+5)\). Таким образом, третья дробь преобразуется в \(\frac{30}{(a-5)(a+5)}\).

- Теперь, объединим оба преобразованных числителя и представим их в виде одной дроби: \(\frac{10}{4(a-5)} + \frac{30}{(a-5)(a+5)}\).

- Чтобы объединить эти две дроби, мы должны найти их общий знаменатель. Общим знаменателем будет \((a-5)(a+5)\), так как это максимальное общее значение для \(4(a-5)\) и \((a-5)(a+5)\).

- Путем объединения дробей, получаем \(\frac{10(a+5)}{4(a-5)(a+5)} + \frac{30}{(a-5)(a+5)}\).

- Объединяя числители в одну дробь, получаем \(\frac{10(a+5) + 30}{(a-5)(a+5)}\).

- После объединения числителей, получаем \(\frac{10a + 50 + 30}{(a-5)(a+5)}\).

- Далее, упрощаем выражение, получаем \(\frac{10a + 80}{(a-5)(a+5)}\). Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{10a + 80}{(a-5)(a+5)}\).

4. Давайте упростим выражение \(\frac{8a^3+100a}{a^3-125} - \frac{4a^2}{a^2-5a+25}\):

- В числителе первой дроби, \(8a^3+100a\), мы можем разложить \(100a\) на множитель 4: \(8a^3+100a = 4a(2a^2+25)\).

- Затем, мы можем разложить знаменатель первой дроби, \(a^3-125\), как разность кубов: \(a^3-125 = (a-5)(a^2+5a+25)\).

- В числителе второй дроби, \(4a^2\), у нас нет возможности сократить.

- Знаменатель второй дроби, \(a^2-5a+25\), не имеет общих множителей с другими частями выражения.

- Таким образом, после преобразования числителей и знаменателей, получим выражение \(\frac{4a(2a^2+25)}{(a-5)(a^2+5a+25)} - \frac{4a^2}{a^2-5a+25}\).

- Чтобы объединить эти две дроби, мы должны найти их общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен \((a-5)(a^2+5a+25)\), так как это максимальное общее значение для \((a-5)(a^2+5a+25)\) и \(a^2-5a+25\).

- Путем объединения дробей, получаем \(\frac{4a(2a^2+25) - 4a^2((a-5)(a^2+5a+25))}{(a-5)(a^2+5a+25)}\).

- Выполняя умножение в числителе, получаем \(\frac{4a(2a^2+25) - 4a^2(a-5)(a^2+5a+25)}{(a-5)(a^2+5a+25)}\).

- Упрощаем числитель, получая \(\frac{8a^3+100a - 4a^2(a-5)(a^2+5a+25)}{(a-5)(a^2+5a+25)}\).

- Упрощаем дальше числитель, раскрывая скобки во втором слагаемом числителя: \(\frac{8a^3+100a - 4a^4+20a^3-100a^2+100a(a-5)(a^2+5a+25)}{(a-5)(a^2+5a+25)}\).

- Приводим подобные слагаемые в числителе, получаем \(\frac{-4a^4+28a^3-100a^2+100a(a-5)(a^2+5a+25)}{(a-5)(a^2+5a+25)}\).

- Упрощаем выражение дальше, получаем \(\frac{-4a^4+28a^3-100a^2+100a^2(a-5)(a^2+5a+25)}{(a-5)(a^2+5a+25)}\).

- После сокращения общих множителей в числителе и знаменателе, получаем ответ \(\frac{-4a^4+28a^3-100a^2+100a^2(a-5)(a^2+5a+25)}{(a-5)(a^2+5a+25)}\).

Это всешествие должно помочь Вам понять пошаговое решение и упростить эти выражения. Если у Вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.