1 задача: На 7 февраля в расписании Олимпийских игр указаны биатлон, конькобежный спорт, лыжные гонки и сноуборд

Drakon

36

1 задача: Для решения этой задачи воспользуемся принципом упорядоченных выборок без повторений, так как порядок видов спорта в расписании имеет значение.

а) Чтобы определить, сколько вариантов расписания можно составить из 4 видов спорта, найдем сначала количество перестановок этих видов. Это будет равно 4!, что означает 4 факториал и равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

б) Чтобы определить, сколько вариантов расписания можно составить, при условии, что биатлон должен быть первым в программе, нам нужно учесть, что биатлон занимает первое место, а остальные виды спорта могут занимать оставшиеся три места. Таким образом, мы можем рассмотреть оставшиеся 3 видов спорта как одну упорядоченную выборку из 3 элементов. Количество вариантов такой выборки будет равно 3!, то есть 3 * 2 * 1 = 6.

Итак, ответы на поставленные вопросы:

а) Количество вариантов расписания из 4 видов спорта на 7 февраля составляет 24.

б) Количество вариантов расписания из 4 видов спорта на 7 февраля, при условии, что биатлон должен быть первым в программе, составляет 6.

2 задача: Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой.

а) Чтобы определить количество возможных троек финалистов из 6 талисманов, используем формулу для комбинаций без повторений:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (6), k - количество выбираемых элементов (3).

Применяем формулу:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Таким образом, количество возможных троек финалистов из 6 талисманов равно 20.

б) Чтобы определить, какие талисманы проходят в финал, мы можем составить все возможные тройки финалистов. Перечислим их:

- Белый Медведь, Дед Мороз, Снежный Барс
- Белый Медведь, Дед Мороз, Зайчик
- Белый Медведь, Дед Мороз, Лучик
- Белый Медведь, Дед Мороз, Снежинка
- Белый Медведь, Снежный Барс, Зайчик
- Белый Медведь, Снежный Барс, Лучик
- Белый Медведь, Снежный Барс, Снежинка
- Белый Медведь, Зайчик, Лучик
- Белый Медведь, Зайчик, Снежинка
- Белый Медведь, Лучик, Снежинка
- Дед Мороз, Снежный Барс, Зайчик
- Дед Мороз, Снежный Барс, Лучик
- Дед Мороз, Снежный Барс, Снежинка
- Дед Мороз, Зайчик, Лучик
- Дед Мороз, Зайчик, Снежинка
- Дед Мороз, Лучик, Снежинка
- Снежный Барс, Зайчик, Лучик
- Снежный Барс, Зайчик, Снежинка
- Снежный Барс, Лучик, Снежинка
- Зайчик, Лучик, Снежинка

Таким образом, талисманы Снежный Барс и Зайчик проходят в финал.