2. Покажите на числовой прямой решение следующих неравенств: 1) х + 3 ≤ 7; 2) |5 -x| = 9; 3) 11 + х = 1; 4) 1,5

Вечный_Путь

27

Конечно, я могу помочь вам с решением этих неравенств. Давайте рассмотрим каждое из них по отдельности и найдем решение на числовой прямой.

1) \(x + 3 \leq 7\):
Для начала вычтем 3 с обеих сторон неравенства:
\(x \leq 7 - 3\)
Упростим выражение:
\(x \leq 4\)

Теперь мы можем нарисовать числовую прямую и отметить решение данного неравенства. Решением будет множество всех чисел, которые меньше или равны 4. Отметим точку 4 на числовой прямой и закрасим все числа слева от нее:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
<---|---|---|---|---|###|###|###|###| | | | | |

2) \(|5 - x| = 9\):
Данное неравенство содержит модуль, поэтому мы должны рассмотреть два случая: \(5 - x = 9\) и \(5 - x = -9\).

a) \(5 - x = 9\):
Вычтем 5 с обеих сторон уравнения:
\(-x = 9 - 5\)
Упростим выражение:
\(-x = 4\)
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
\(x = -4\)

b) \(5 - x = -9\):
Вычтем 5 с обеих сторон уравнения:
\(-x = -9 - 5\)
Упростим выражение:
\(-x = -14\)
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
\(x = 14\)

Получили два возможных решения: \(x = -4\) и \(x = 14\).
Нарисуем числовую прямую и отметим оба этих числа:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
<---|---|---|---|###| | | | | | | | | |
|
-4

|
14

3) \(11 + x = 1\):
Чтобы найти решение этого уравнения, вычтем 11 с обеих сторон:
\(x = 1 - 11\)
Упростим выражение:
\(x = -10\)

Рисуем числовую прямую и отмечаем полученное значение:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
<---|---|---|---| | | | | | | | | | |
|
-10

4) \(1.5 - x > 8\):
Вычтем 1.5 с обеих сторон неравенства:
\(-x > 8 - 1.5\)
Упростим выражение:
\(-x > 6.5\)
Теперь умножим обе части неравенства на -1, при этом знак неравенства поменяется:
\(x < -6.5\)

Отметим решение на числовой прямой. Решением будет множество всех чисел, которые меньше -6.5. Закрасим все числа слева от -6.5:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
<---|---|---|---|---|---|---|---|---|###|###|###|###|###|
|
-6.5

5) \(x \geq 9.3\) или \(x \leq 10.3\):
Здесь у нас два условия. Если \(x\) больше либо равно 9.3, или \(x\) меньше либо равно 10.3, то это решение данного неравенства.

Отметим на числовой прямой 9.3 и 10.3:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
<---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
9.3

|
10.3

Решением будет множество всех чисел, которые находятся между 9.3 и 10.3, включая эти два значения.

6) \(|12.1 - x|\):
Здесь нам не дано никакого условия в неравенстве. Поэтому для решения данного уравнения мы будем искать значения, при которых выражение в модуле будет равно 0.

Подставим два возможных значения \(x\) в выражение \(|12.1 - x|\):

a) \(12.1 - x = 0\):
Вычтем 12.1 с обеих сторон уравнения:
\(-x = -12.1\)
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
\(x = 12.1\)

b) \(12.1 - x = 0\):
Вычтем 12.1 с обеих сторон уравнения:
\(-x = 12.1\)
Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
\(x = -12.1\)

Получили два возможных значения: \(x = 12.1\) и \(x = -12.1\).
Отметим их на числовой прямой:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
<---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
-12.1

|
12.1

Таким образом, получили два решения: \(x = 12.1\) и \(x = -12.1\).

Надеюсь, я смог помочь вам разобраться с этими неравенствами.