Что такое косинус угла А в равнобедренном треугольнике ACB, если боковые стороны AC и BC равны 5, а высота CH равна

Ярослава

28

Чтобы найти косинус угла А в равнобедренном треугольнике ACB, нам понадобится знание основных свойств этого типа треугольника, а также применение формулы для вычисления косинуса.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны, AC и BC, равны между собой. Из условия задачи, длина каждой из этих сторон равна 5.

Высота треугольника CH разделяет основание AB на две равные части. Мы знаем, что высота равна 2√6.

Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ACB является прямоугольным. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов (боковых сторон) равна квадрату гипотенузы (основания).

В нашем случае, длина боковых сторон равна 5. Обозначим гипотенузу (основание) как AB. Тогда мы можем записать уравнение:

\(AC^2 + BC^2 = AB^2\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(5^2 + 5^2 = AB^2\)

\(25 + 25 = AB^2\)

\(50 = AB^2\)

Далее, чтобы найти длину основания AB, мы извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(AB = \sqrt{50}\)

Заметим, что косинус угла А в равнобедренном треугольнике можно найти, используя соотношение:

\(\cos(A) = \frac{AC}{AB}\)

Подставляем известные значения:

\(\cos(A) = \frac{5}{\sqrt{50}}\)

Чтобы вычислить это выражение, можем упростить его, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{50}\):

\(\cos(A) = \frac{5 \cdot \sqrt{50}}{50}\)

Затем упростим дальше выражение, поделив числитель и знаменатель на 5:

\(\cos(A) = \frac{\sqrt{50}}{10}\)

Таким образом, косинус угла А в равнобедренном треугольнике ACB равен \(\frac{\sqrt{50}}{10}\) или примерно 0.316.