Добрый день. Пожалуйста, найдите обратную функцию для функции y=6x-7; y=3x-12

Tarantul

37

Добрый день! Чтобы найти обратную функцию для заданных функций \(y = 6x - 7\) и \(y = 3x - 12\), мы должны сначала найти обратные значения для переменных \(x\) и \(y\) в каждом случае. Затем мы попытаемся выразить переменную \(x\) через переменную \(y\) и, таким образом, получим обратную функцию.

Начнем с первой функции \(y = 6x - 7\). Чтобы найти обратные значения для \(x\) и \(y\), мы поменяем их местами:
\(x = 6y - 7\)

Теперь попробуем выразить \(x\) через \(y\), чтобы получить обратную функцию. Для этого добавим 7 к обеим сторонам уравнения и разделим на 6:
\(x + 7 = 6y\)
\(\frac{{x + 7}}{6} = y\)

Таким образом, обратная функция для первой заданной функции выглядит так:
\(y^{-1} = \frac{{x + 7}}{6}\)

Теперь перейдем ко второй заданной функции \(y = 3x - 12\). Аналогично, поменяем местами \(x\) и \(y\):
\(x = 3y - 12\)

Выразим \(x\) через \(y\), добавив 12 к обеим сторонам уравнения и разделив на 3:
\(x + 12 = 3y\)
\(\frac{{x + 12}}{3} = y\)

Таким образом, обратная функция для второй заданной функции будет иметь вид:
\(y^{-1} = \frac{{x + 12}}{3}\)

Это и есть обратные функции для заданных функций \(y = 6x - 7\) и \(y = 3x - 12\). Обратная функция позволяет выразить переменную \(x\) через переменную \(y\) в каждом случае.