Если известен косинус острого угла, то как определить его синус? (сокращение дроби не требуется) Ответ: если

Letuchaya

10

Для решения этой задачи, нам понадобится знать связь между тригонометрическими функциями синус и косинус. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\), чтобы найти синус острого угла \(\alpha\).

Дано: \(\cos\alpha = \frac{15}{25}\)

Составим уравнение, подставив данное значение в основное тригонометрическое тождество:

\(\sin^2\alpha + \left(\frac{15}{25}\right)^2 = 1\)

Упростим выражение:

\(\sin^2\alpha + \frac{225}{625} = 1\)

Далее, избавимся от дроби, умножив все части уравнения на 625:

\(625\sin^2\alpha + 225 = 625\)

Теперь, выразим \(\sin\alpha\) из уравнения, вычитая 225 и извлекая квадратный корень:

\(625\sin^2\alpha = 625 - 225\)

\[625\sin^2\alpha = 400\]

\[\sin^2\alpha = \frac{400}{625}\]

\[\sin^2\alpha = \frac{16}{25}\]

Выражая синус \(\alpha\) через корень, получим:

\(\sin\alpha = \pm \frac{4}{5}\)

Таким образом, при известном значении косинуса, мы можем определить значение синуса, равное \(\pm \frac{4}{5}\).