Как найти решение уравнения (x+2)(4x-20)+48=0?

Zvezdnaya_Tayna_7357

13

Конечно! Давайте пошагово решим данное уравнение.

1. Сначала раскроем скобки, используя операцию умножения:
\( (x+2)(4x-20) + 48 = 0 \)
Раскрыв скобки, получим:
\( 4x^2 - 20x + 8x - 40 + 48 = 0 \)

2. Следующим шагом, объединим подобные члены:
\( 4x^2 - 12x + 8 = 0 \)

3. Уравнение квадратное. Для его решения, воспользуемся формулой дискриминанта:
Дискриминант (D) вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном уравнении, коэффициент \( a = 4 \), коэффициент \( b = -12 \), и коэффициент \( c = 8 \).

Вычислим дискриминант:
\( D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 8 \)
\( D = 144 - 128 \)
\( D = 16 \)

4. Теперь, у нас есть значение дискриминанта \( D \), чтобы найти решение уравнения, нам понадобятся формулы:
- Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных корня: \( x_1 \) и \( x_2 \), которые вычисляются по формулам:
\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)
- Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один корень: \( x = -\frac{b}{2a} \)
- Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае у нас \( D = 16 > 0 \). Значит, уравнение имеет два корня.

5. Подставим значения \( a = 4 \), \( b = -12 \) и \( D = 16 \) в формулы:
\( x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{16}}{2 \cdot 4} \) и \( x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{16}}{2 \cdot 4} \)

Теперь вычислим корни:
\( x_1 = \frac{12 + 4}{8} = \frac{16}{8} = 2 \)
\( x_2 = \frac{12 - 4}{8} = \frac{8}{8} = 1 \)

Итак, решение данного уравнения \((x+2)(4x-20)+48=0\) состоит из двух корней: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 1 \).

Если у вас появились еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!