Какие значения переменной x решают уравнение 12/x − 2/x+20 = 0? И при каких значениях переменной уравнение не имеет

Vladislav

29

Чтобы решить данное уравнение \(\frac{12}{x} - \frac{2}{x+20} = 0\), нам нужно найти значения переменной \(x\), при которых это уравнение выполняется. Давайте выполним следующие шаги:

1. Приведем оба слагаемых к общему знаменателю. У нас есть знаменатели \(x\) и \(x+20\), поэтому общий знаменатель может быть найден как произведение этих двух выражений: \(x \cdot (x+20)\).

2. Умножим каждое слагаемое на соответствующие множители, чтобы привести их к общему знаменателю. Мы получим: \(\frac{12 \cdot (x+20)}{x \cdot (x+20)} - \frac{2 \cdot x}{x \cdot (x+20)} = 0\).

3. Теперь мы можем объединить числители в одну дробь: \(\frac{12 \cdot (x+20) - 2 \cdot x}{x \cdot (x+20)} = 0\).

4. Упростим числитель. Распределим 12 на \(x\) и на 20: \(12x + 240 - 2x = 0\). Скомбинируем подобные слагаемые: \(10x + 240 = 0\).

5. Вычтем 240 с обеих сторон уравнения: \(10x = -240\).

6. Разделим обе стороны на 10, чтобы найти значение \(x\): \(x = -24\).

Таким образом, переменная \(x = -24\) является решением данного уравнения \(\frac{12}{x} - \frac{2}{x+20} = 0\).

Теперь давайте рассмотрим вопрос о значениях переменной, при которых уравнение не имеет смысла. Это происходит, когда знаменатель равен нулю. В нашем случае, уравнение будет бессмысленным при значениях переменной, когда \(x = 0\) или когда \(x+20 = 0\).

Решим первое уравнение: \(x = 0\).

Получается, что уравнение не имеет смысла при \(x = 0\).

Теперь решим второе уравнение: \(x+20 = 0\).

Вычитаем 20 с обеих сторон уравнения: \(x = -20\).

Получается, что уравнение не имеет смысла при \(x = -20\).

Таким образом, уравнение \(\frac{12}{x} - \frac{2}{x+20} = 0\) не имеет смысла при \(x = -20\) и \(x = 0\).