Какие значения принимает функция y = 23 cos(9πx/7)?

Delfin

37

Функция \(y = 23 \cos\left(\frac{9\pi x}{7}\right)\) имеет амплитуду 23 и период равный \(\frac{2\pi}{\left|\frac{9\pi}{7}\right|} = \frac{14}{9}\).

Для понимания значений функции, нам необходимо вычислить ее значения в различных точках. Давайте посмотрим на график данной функции, чтобы лучше понять, как она ведет себя.

График функции \(y = 23 \cos\left(\frac{9\pi x}{7}\right)\) представляет собой график косинусоиды, но с измененными значениями амплитуды и периода. Давайте посмотрим на таблицу значений, чтобы получить представление о том, какая функция принимает значения:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 23 \\
\frac{1}{4}\left(\frac{14}{9}\right) & 0 \\
\frac{1}{2}\left(\frac{14}{9}\right) & -23 \\
\frac{3}{4}\left(\frac{14}{9}\right) & 0 \\
\frac{14}{9} & 23 \\
\hline
\end{array}
\]

Из представленной таблицы можно заметить следующие особенности функции:
- При \(x = 0\) функция принимает значение 23.
- Функция имеет симметричный график относительно \(x = \frac{7}{2}\). Это означает, что при \(x = \frac{1}{4}\left(\frac{14}{9}\right)\) и \(x = \frac{3}{4}\left(\frac{14}{9}\right)\) функция будет принимать значение 0.
- При \(x = \frac{1}{2}\left(\frac{14}{9}\right)\) функция принимает значение -23.
- При \(x = \frac{14}{9}\) функция возвращается к значению 23.

Общая формула для нахождения значений функции \(y = 23 \cos\left(\frac{9\pi x}{7}\right)\) имеет вид:
\[y = 23 \cos\left(\frac{9\pi x}{7}\right)\]

Таким образом, функция \(y = 23 \cos\left(\frac{9\pi x}{7}\right)\) принимает значения от -23 до 23 в зависимости от значения переменной \(x\).